Algèbre Exemples

through: $(- 4, - 1)$ , perp. to $y = 2 x - 2$

Étape 1

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

En utilisant la forme affine, la pente est $2$ .

$m = 2$

Étape 2

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{2}$

Étape 3

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisez la pente $- \frac{1}{2}$ et un point donné, tel que $(- 4, - 1)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (- 4))$

Étape 3.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 1 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$

Étape 4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Simplifiez $- \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1

Réécrivez.

$y + 1 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$

Étape 4.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + 1 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$

Étape 4.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 1 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 4$

Étape 4.1.1.4

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$y + 1 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 4$

Étape 4.1.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$y + 1 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 4$

Étape 4.1.1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y + 1 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2))$

Étape 4.1.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$y + 1 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Étape 4.1.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$y + 1 = - \frac{x}{2} - 1 \cdot 2$

Étape 4.1.1.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y + 1 = - \frac{x}{2} - 2$

Étape 4.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{x}{2} - 2 - 1$

Étape 4.1.2.2

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$y = - \frac{x}{2} - 3$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{2} x) - 3$

Étape 4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{2} x - 3$

Étape 5