Algèbre Exemples

The line is perpendicular to $3 x - y = 8$ and goes through $(- 2, 7)$

Étape 1

Résolvez $3 x - y = 8$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$- y = 8 - 3 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- y = 8 - 3 x$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = 8 - 3 x$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $8$ par $- 1$ .

$y = - 8 + \frac{- 3 x}{- 1}$

Étape 1.2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 3 x}{- 1}$ .

$y = - 8 - 1 \cdot (- 3 x)$

Étape 1.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (- 3 x)$ comme $- (- 3 x)$ .

$y = - 8 - (- 3 x)$

Étape 1.2.3.1.4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$y = - 8 + 3 x$

Étape 2

Déterminez la pente quand $y = - 8 + 3 x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Remettez dans l’ordre $- 8$ et $3 x$ .

$y = 3 x - 8$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est $3$ .

$m = 3$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{3}$

Étape 4

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 4.1

Utilisez la pente $- \frac{1}{3}$ et un point donné, tel que $(- 2, 7)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (- 2))$

Étape 4.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 7 = - \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Étape 5

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 5.1

Résolvez $y$ .

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Étape 5.1.1

Simplifiez $- \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$ .

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Étape 5.1.1.1

Réécrivez.

$y - 7 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Étape 5.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 7 = - \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Étape 5.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 7 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 2$

Étape 5.1.1.4

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$y - 7 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Étape 5.1.1.5

Multipliez $- \frac{1}{3} \cdot 2$ .

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Étape 5.1.1.5.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y - 7 = - \frac{x}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

Étape 5.1.1.5.2

Associez $- 2$ et $\frac{1}{3}$ .

$y - 7 = - \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3}$

Étape 5.1.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y - 7 = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 5.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + 7$

Étape 5.1.2.2

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 5.1.2.3

Associez $7$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3}$

Étape 5.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2 + 7 \cdot 3}{3}$

Étape 5.1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.2.5.1

Multipliez $7$ par $3$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2 + 21}{3}$

Étape 5.1.2.5.2

Additionnez $- 2$ et $21$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{19}{3}$

Étape 5.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{19}{3}$

Étape 6