Algèbre Exemples

Trouver la droite perpendiculaire The line is perpendicular to 3x-y=8 and goes through (-2,7)
The line is perpendicular to 3x-y=8 and goes through (-2,7)
Étape 1
Résolvez 3x-y=8.
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Étape 1.1
Soustrayez 3x des deux côtés de l’équation.
-y=8-3x
Étape 1.2
Divisez chaque terme dans -y=8-3x par -1 et simplifiez.
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Étape 1.2.1
Divisez chaque terme dans -y=8-3x par -1.
-y-1=8-1+-3x-1
Étape 1.2.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 1.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
y1=8-1+-3x-1
Étape 1.2.2.2
Divisez y par 1.
y=8-1+-3x-1
y=8-1+-3x-1
Étape 1.2.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 1.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 1.2.3.1.1
Divisez 8 par -1.
y=-8+-3x-1
Étape 1.2.3.1.2
Déplacez le moins un du dénominateur de -3x-1.
y=-8-1(-3x)
Étape 1.2.3.1.3
Réécrivez -1(-3x) comme -(-3x).
y=-8-(-3x)
Étape 1.2.3.1.4
Multipliez -3 par -1.
y=-8+3x
y=-8+3x
y=-8+3x
y=-8+3x
y=-8+3x
Étape 2
Déterminez la pente quand y=-8+3x.
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Étape 2.1
Réécrivez en forme affine.
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Étape 2.1.1
La forme affine est y=mx+b, où m est la pente et b est l’ordonnée à l’origine.
y=mx+b
Étape 2.1.2
Remettez dans l’ordre -8 et 3x.
y=3x-8
y=3x-8
Étape 2.2
En utilisant la forme affine, la pente est 3.
m=3
m=3
Étape 3
L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.
mperpendiculaire=-13
Étape 4
Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.
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Étape 4.1
Utilisez la pente -13 et un point donné, tel que (-2,7), pour remplacer x1 et y1 dans la forme point-pente y-y1=m(x-x1), qui est dérivée de l’équation de la pente m=y2-y1x2-x1.
y-(7)=-13(x-(-2))
Étape 4.2
Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.
y-7=-13(x+2)
y-7=-13(x+2)
Étape 5
Écrivez en forme y=mx+b.
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Étape 5.1
Résolvez y.
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Étape 5.1.1
Simplifiez -13(x+2).
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Étape 5.1.1.1
Réécrivez.
y-7=0+0-13(x+2)
Étape 5.1.1.2
Simplifiez en ajoutant des zéros.
y-7=-13(x+2)
Étape 5.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
y-7=-13x-132
Étape 5.1.1.4
Associez x et 13.
y-7=-x3-132
Étape 5.1.1.5
Multipliez -132.
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Étape 5.1.1.5.1
Multipliez 2 par -1.
y-7=-x3-2(13)
Étape 5.1.1.5.2
Associez -2 et 13.
y-7=-x3+-23
y-7=-x3+-23
Étape 5.1.1.6
Placez le signe moins devant la fraction.
y-7=-x3-23
y-7=-x3-23
Étape 5.1.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas y du côté droit de l’équation.
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Étape 5.1.2.1
Ajoutez 7 aux deux côtés de l’équation.
y=-x3-23+7
Étape 5.1.2.2
Pour écrire 7 comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par 33.
y=-x3-23+733
Étape 5.1.2.3
Associez 7 et 33.
y=-x3-23+733
Étape 5.1.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
y=-x3+-2+733
Étape 5.1.2.5
Simplifiez le numérateur.
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Étape 5.1.2.5.1
Multipliez 7 par 3.
y=-x3+-2+213
Étape 5.1.2.5.2
Additionnez -2 et 21.
y=-x3+193
y=-x3+193
y=-x3+193
y=-x3+193
Étape 5.2
Remettez les termes dans l’ordre.
y=-(13x)+193
Étape 5.3
Supprimez les parenthèses.
y=-13x+193
y=-13x+193
Étape 6
image of graph
The line is perpendicular to 3x-y=8 and goes through (-2,7)
(
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7
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5
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6
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×
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1
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0
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 [x2  12  π  xdx ]