Algèbre Exemples

$(- 6, 3)$ $y = - \frac{x}{4} - 7$

Étape 1

Déterminez la pente quand $y = - \frac{x}{4} - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez en forme affine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.1.2

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{4} x) - 7$

Étape 1.1.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{4} x - 7$

Étape 1.2

En utilisant la forme affine, la pente est $- \frac{1}{4}$ .

$m = - \frac{1}{4}$

Étape 2

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{- \frac{1}{4}}$

Étape 3

Simplifiez $- \frac{1}{- \frac{1}{4}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{4}}$

Étape 3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Étape 3.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = 1 \cdot 4$

Étape 3.3

Multipliez $- - (1 \cdot 4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez $4$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = - (- 1 \cdot 4)$

Étape 3.3.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$m_{perpendiculaire} = 4$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$m_{perpendiculaire} = 4$

Étape 4

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Utilisez la pente $4$ et un point donné, tel que $(- 6, 3)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = 4 \cdot (x - (- 6))$

Étape 4.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 3 = 4 \cdot (x + 6)$

Étape 5

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez $4 \cdot (x + 6)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Réécrivez.

$y - 3 = 0 + 0 + 4 \cdot (x + 6)$

Étape 5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 3 = 4 \cdot (x + 6)$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 3 = 4 x + 4 \cdot 6$

Étape 5.1.4

Multipliez $4$ par $6$ .

$y - 3 = 4 x + 24$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 4 x + 24 + 3$

Étape 5.2.2

Additionnez $24$ et $3$ .

$y = 4 x + 27$

Étape 6