Algèbre Exemples

The equation of the line that passes through the point $(- 1, 2)$ and perpendicular to the line $2 y = 2 x - 6$ is:

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 y = 2 x - 6$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 2 x - 6$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{2 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

Étape 1.3.1.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$y = x + \frac{- 6}{2}$

Étape 1.3.1.2

Divisez $- 6$ par $2$ .

$y = x - 3$

Étape 2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente.

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Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est $1$ .

$m = 1$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{1}$

Étape 4

Simplifiez $- \frac{1}{1}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $1$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{1}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$m_{perpendiculaire} = - 1 \cdot 1$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = - 1$

Étape 5

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 5.1

Utilisez la pente $- 1$ et un point donné, tel que $(- 1, 2)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - 1 \cdot (x - (- 1))$

Étape 5.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 2 = - 1 \cdot (x + 1)$

Étape 6

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $- 1 \cdot (x + 1)$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$y - 2 = 0 + 0 - 1 \cdot (x + 1)$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 2 = - 1 \cdot (x + 1)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 2 = - 1 x - 1 \cdot 1$

Étape 6.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1.4.1

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$y - 2 = - x - 1 \cdot 1$

Étape 6.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y - 2 = - x - 1$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - x - 1 + 2$

Étape 6.2.2

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$y = - x + 1$

Étape 7