Algèbre Exemples

What is an equation of the line that passes through the point $(1, 6)$ and is perpendicular to the line $x + 3 y = 27$ ?

Étape 1

Résolvez $x + 3 y = 27$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$3 y = 27 - x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 y = 27 - x$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 27 - x$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{27}{3} + \frac{- x}{3}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{27}{3} + \frac{- x}{3}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{27}{3} + \frac{- x}{3}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $27$ par $3$ .

$y = 9 + \frac{- x}{3}$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 9 - \frac{x}{3}$

Étape 2

Déterminez la pente quand $y = 9 - \frac{x}{3}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Remettez dans l’ordre $9$ et $- \frac{x}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + 9$

Étape 2.1.3

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.1.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{3} x) + 9$

Étape 2.1.3.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{3} x + 9$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est $- \frac{1}{3}$ .

$m = - \frac{1}{3}$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{- \frac{1}{3}}$

Étape 4

Simplifiez $- \frac{1}{- \frac{1}{3}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{3}}$

Étape 4.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Étape 4.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = 1 \cdot 3$

Étape 4.3

Multipliez $- - (1 \cdot 3)$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = - (- 1 \cdot 3)$

Étape 4.3.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$m_{perpendiculaire} = 3$

Étape 4.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$m_{perpendiculaire} = 3$

Étape 5

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 5.1

Utilisez la pente $3$ et un point donné, tel que $(1, 6)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (6) = 3 \cdot (x - (1))$

Étape 5.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 6 = 3 \cdot (x - 1)$

Étape 6

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $3 \cdot (x - 1)$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$y - 6 = 0 + 0 + 3 \cdot (x - 1)$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 6 = 3 \cdot (x - 1)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 6 = 3 x + 3 \cdot - 1$

Étape 6.1.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y - 6 = 3 x - 3$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 3 x - 3 + 6$

Étape 6.2.2

Additionnez $- 3$ et $6$ .

$y = 3 x + 3$

Étape 7