Algèbre Exemples

$- 3 x + 5 y = - 10$ ; $P = (0, - 1)$

Étape 1

Résolvez $- 3 x + 5 y = - 10$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$5 y = - 10 + 3 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $5 y = - 10 + 3 x$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $5 y = - 10 + 3 x$ par $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 10}{5} + \frac{3 x}{5}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 10}{5} + \frac{3 x}{5}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 10}{5} + \frac{3 x}{5}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Divisez $- 10$ par $5$ .

$y = - 2 + \frac{3 x}{5}$

Étape 2

Déterminez la pente quand $y = - 2 + \frac{3 x}{5}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Remettez dans l’ordre $- 2$ et $\frac{3 x}{5}$ .

$y = \frac{3 x}{5} - 2$

Étape 2.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{3}{5} x - 2$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{3}{5}$ .

$m = \frac{3}{5}$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{\frac{3}{5}}$

Étape 4

Simplifiez $- \frac{1}{\frac{3}{5}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = - (1 (\frac{5}{3}))$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{5}{3}$

Étape 5

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 5.1

Utilisez la pente $- \frac{5}{3}$ et un point donné, tel que $P = (0, - 1)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = - \frac{5}{3} \cdot (x - (0))$

Étape 5.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 1 = - \frac{5}{3} \cdot (x + 0)$

Étape 6

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 6.1

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- \frac{5}{3} \cdot (x + 0)$ .

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Étape 6.1.1.1

Additionnez $x$ et $0$ .

$y + 1 = - \frac{5}{3} \cdot x$

Étape 6.1.1.2

Associez $x$ et $\frac{5}{3}$ .

$y + 1 = - \frac{x \cdot 5}{3}$

Étape 6.1.1.3

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$y + 1 = - \frac{5 x}{3}$

Étape 6.1.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{5 x}{3} - 1$

Étape 6.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{5}{3} x) - 1$

Étape 6.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{5}{3} x - 1$

Étape 7