Algèbre Exemples

$y + 4 = - \frac{2}{3} (x - 2)$ ; $(4, - 2)$

Étape 1

Résolvez $y + 4 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 2)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} (x - 2)$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez.

$y + 4 = 0 + 0 - \frac{2}{3} (x - 2)$

Étape 1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + 4 = - \frac{2}{3} (x - 2)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 4 = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Étape 1.1.4

Associez $x$ et $\frac{2}{3}$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Étape 1.1.5

Multipliez $- \frac{2}{3} \cdot - 2$ .

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Étape 1.1.5.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 2}{3} + 2 (\frac{2}{3})$

Étape 1.1.5.2

Associez $2$ et $\frac{2}{3}$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3}$

Étape 1.1.5.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{4}{3}$

Étape 1.1.6

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$y + 4 = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3}$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} - 4$

Étape 1.2.2

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 1.2.3

Associez $- 4$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Étape 1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4 - 4 \cdot 3}{3}$

Étape 1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.5.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4 - 12}{3}$

Étape 1.2.5.2

Soustrayez $12$ de $4$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}$

Étape 1.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Étape 2

Déterminez la pente quand $y = - \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.1.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{2}{3} x) - \frac{8}{3}$

Étape 2.1.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{2}{3} x - \frac{8}{3}$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est $- \frac{2}{3}$ .

$m = - \frac{2}{3}$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{- \frac{2}{3}}$

Étape 4

Simplifiez $- \frac{1}{- \frac{2}{3}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{3}}$

Étape 4.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Étape 4.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{3}{2})$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = \frac{3}{2}$

Étape 4.4

Multipliez $- - \frac{3}{2}$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{3}{2})$

Étape 4.4.2

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = \frac{3}{2}$

Étape 5

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 5.1

Utilisez la pente $\frac{3}{2}$ et un point donné, tel que $(4, - 2)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = \frac{3}{2} \cdot (x - (4))$

Étape 5.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 2 = \frac{3}{2} \cdot (x - 4)$

Étape 6

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 6.1

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot (x - 4)$ .

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Étape 6.1.1.1

Réécrivez.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{3}{2} \cdot (x - 4)$

Étape 6.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + 2 = \frac{3}{2} \cdot (x - 4)$

Étape 6.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 2 = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 4$

Étape 6.1.1.4

Associez $\frac{3}{2}$ et $x$ .

$y + 2 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 4$

Étape 6.1.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$y + 2 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (- 2))$

Étape 6.1.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$y + 2 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 2)$

Étape 6.1.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$y + 2 = \frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 2$

Étape 6.1.1.6

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$y + 2 = \frac{3 x}{2} - 6$

Étape 6.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = \frac{3 x}{2} - 6 - 2$

Étape 6.1.2.2

Soustrayez $2$ de $- 6$ .

$y = \frac{3 x}{2} - 8$

Étape 6.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{3}{2} x - 8$

Étape 7