Algèbre Exemples

$y = \frac{4}{5} x + 3$ ; $P = (4, - 4)$

Étape 1

Déterminez la pente quand $y = \frac{4}{5} x + 3$ .

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Étape 1.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.1

Associez $\frac{4}{5}$ et $x$ .

$y = \frac{4 x}{5} + 3$

Étape 1.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{4}{5} x + 3$

Étape 1.2

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{4}{5}$ .

$m = \frac{4}{5}$

Étape 2

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{\frac{4}{5}}$

Étape 3

Simplifiez $- \frac{1}{\frac{4}{5}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = - (1 (\frac{5}{4}))$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{5}{4}$

Étape 4

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 4.1

Utilisez la pente $- \frac{5}{4}$ et un point donné, tel que $P = (4, - 4)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = - \frac{5}{4} \cdot (x - (4))$

Étape 4.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 4 = - \frac{5}{4} \cdot (x - 4)$

Étape 5

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 5.1

Résolvez $y$ .

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Étape 5.1.1

Simplifiez $- \frac{5}{4} \cdot (x - 4)$ .

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Étape 5.1.1.1

Réécrivez.

$y + 4 = 0 + 0 - \frac{5}{4} \cdot (x - 4)$

Étape 5.1.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y + 4 = - \frac{5}{4} x - \frac{5}{4} \cdot - 4$

Étape 5.1.1.2.2

Associez $x$ et $\frac{5}{4}$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} \cdot - 4$

Étape 5.1.1.2.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.1.1.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{4}$ dans le numérateur.

$y + 4 = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{4} \cdot - 4$

Étape 5.1.1.2.3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{4} \cdot (4 (- 1))$

Étape 5.1.1.2.3.3

Annulez le facteur commun.

$y + 4 = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Étape 5.1.1.2.3.4

Réécrivez l’expression.

$y + 4 = - \frac{x \cdot 5}{4} - 5 \cdot - 1$

Étape 5.1.1.2.4

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 5}{4} + 5$

Étape 5.1.1.3

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$y + 4 = - \frac{5 x}{4} + 5$

Étape 5.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{5 x}{4} + 5 - 4$

Étape 5.1.2.2

Soustrayez $4$ de $5$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + 1$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{5}{4} x) + 1$

Étape 5.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{5}{4} x + 1$

Étape 6