Algèbre Exemples

through: $(- 3, - 3)$ , perp. to $y = - \frac{3}{8} x - 2$

Étape 1

Déterminez la pente quand $y = - \frac{3}{8} x - 2$ .

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Étape 1.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1.1

Associez $x$ et $\frac{3}{8}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{8} - 2$

Étape 1.1.2.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$y = - \frac{3 x}{8} - 2$

Étape 1.1.3

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.1.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{3}{8} x) - 2$

Étape 1.1.3.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3}{8} x - 2$

Étape 1.2

En utilisant la forme affine, la pente est $- \frac{3}{8}$ .

$m = - \frac{3}{8}$

Étape 2

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{- \frac{3}{8}}$

Étape 3

Simplifiez $- \frac{1}{- \frac{3}{8}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{8}}$

Étape 3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{\frac{3}{8}}$

Étape 3.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{8}{3})$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{8}{3}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = \frac{8}{3}$

Étape 3.4

Multipliez $- - \frac{8}{3}$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{8}{3})$

Étape 3.4.2

Multipliez $\frac{8}{3}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = \frac{8}{3}$

Étape 4

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 4.1

Utilisez la pente $\frac{8}{3}$ et un point donné, tel que $(- 3, - 3)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 3) = \frac{8}{3} \cdot (x - (- 3))$

Étape 4.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 3 = \frac{8}{3} \cdot (x + 3)$

Étape 5

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 5.1

Résolvez $y$ .

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Étape 5.1.1

Simplifiez $\frac{8}{3} \cdot (x + 3)$ .

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Étape 5.1.1.1

Réécrivez.

$y + 3 = 0 + 0 + \frac{8}{3} \cdot (x + 3)$

Étape 5.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + 3 = \frac{8}{3} \cdot (x + 3)$

Étape 5.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 3 = \frac{8}{3} x + \frac{8}{3} \cdot 3$

Étape 5.1.1.4

Associez $\frac{8}{3}$ et $x$ .

$y + 3 = \frac{8 x}{3} + \frac{8}{3} \cdot 3$

Étape 5.1.1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$y + 3 = \frac{8 x}{3} + \frac{8}{3} \cdot 3$

Étape 5.1.1.5.2

Réécrivez l’expression.

$y + 3 = \frac{8 x}{3} + 8$

Étape 5.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$y = \frac{8 x}{3} + 8 - 3$

Étape 5.1.2.2

Soustrayez $3$ de $8$ .

$y = \frac{8 x}{3} + 5$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{8}{3} x + 5$

Étape 6