Algèbre Exemples

Through $(- 3, 8)$ ; perpendicular to $- 3 x + 4 y = - 23$

Étape 1

Résolvez $- 3 x + 4 y = - 23$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$4 y = - 23 + 3 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $4 y = - 23 + 3 x$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 y = - 23 + 3 x$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 23}{4} + \frac{3 x}{4}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 23}{4} + \frac{3 x}{4}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 23}{4} + \frac{3 x}{4}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{23}{4} + \frac{3 x}{4}$

Étape 2

Déterminez la pente quand $y = - \frac{23}{4} + \frac{3 x}{4}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Remettez dans l’ordre $- \frac{23}{4}$ et $\frac{3 x}{4}$ .

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{23}{4}$

Étape 2.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{3}{4} x - \frac{23}{4}$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{3}{4}$ .

$m = \frac{3}{4}$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{\frac{3}{4}}$

Étape 4

Simplifiez $- \frac{1}{\frac{3}{4}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = - (1 (\frac{4}{3}))$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{4}{3}$

Étape 5

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 5.1

Utilisez la pente $- \frac{4}{3}$ et un point donné, tel que $(- 3, 8)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = - \frac{4}{3} \cdot (x - (- 3))$

Étape 5.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 8 = - \frac{4}{3} \cdot (x + 3)$

Étape 6

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 6.1

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- \frac{4}{3} \cdot (x + 3)$ .

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Étape 6.1.1.1

Réécrivez.

$y - 8 = 0 + 0 - \frac{4}{3} \cdot (x + 3)$

Étape 6.1.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y - 8 = - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \cdot 3$

Étape 6.1.1.2.2

Associez $x$ et $\frac{4}{3}$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} \cdot 3$

Étape 6.1.1.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1.1.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{3}$ dans le numérateur.

$y - 8 = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot 3$

Étape 6.1.1.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$y - 8 = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot 3$

Étape 6.1.1.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$y - 8 = - \frac{x \cdot 4}{3} - 4$

Étape 6.1.1.3

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$y - 8 = - \frac{4 x}{3} - 4$

Étape 6.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1.2.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{4 x}{3} - 4 + 8$

Étape 6.1.2.2

Additionnez $- 4$ et $8$ .

$y = - \frac{4 x}{3} + 4$

Étape 6.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{4}{3} x) + 4$

Étape 6.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{4}{3} x + 4$

Étape 7