Algèbre Exemples

$y + 2 = \frac{1}{3} (x - 5)$ ; $(- 4, 3)$

Étape 1

Résolvez $y + 2 = \frac{1}{3} \cdot (x - 5)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{3} (x - 5)$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{1}{3} (x - 5)$

Étape 1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + 2 = \frac{1}{3} (x - 5)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 2 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 5$

Étape 1.1.4

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$y + 2 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 5$

Étape 1.1.5

Associez $\frac{1}{3}$ et $- 5$ .

$y + 2 = \frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}$

Étape 1.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y + 2 = \frac{x}{3} - \frac{5}{3}$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = \frac{x}{3} - \frac{5}{3} - 2$

Étape 1.2.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{5}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 1.2.3

Associez $- 2$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{5}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Étape 1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 5 - 2 \cdot 3}{3}$

Étape 1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.5.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 5 - 6}{3}$

Étape 1.2.5.2

Soustrayez $6$ de $- 5$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 11}{3}$

Étape 1.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{x}{3} - \frac{11}{3}$

Étape 2

Déterminez la pente quand $y = \frac{x}{3} - \frac{11}{3}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{3} x - \frac{11}{3}$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{1}{3}$ .

$m = \frac{1}{3}$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Étape 4

Simplifiez $- \frac{1}{\frac{1}{3}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = - (1 \cdot 3)$

Étape 4.2

Multipliez $- (1 \cdot 3)$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = - 1 \cdot 3$

Étape 4.2.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$m_{perpendiculaire} = - 3$

Étape 5

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 5.1

Utilisez la pente $- 3$ et un point donné, tel que $(- 4, 3)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - 3 \cdot (x - (- 4))$

Étape 5.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 3 = - 3 \cdot (x + 4)$

Étape 6

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $- 3 \cdot (x + 4)$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$y - 3 = 0 + 0 - 3 \cdot (x + 4)$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 3 = - 3 \cdot (x + 4)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 3 = - 3 x - 3 \cdot 4$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$y - 3 = - 3 x - 12$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - 3 x - 12 + 3$

Étape 6.2.2

Additionnez $- 12$ et $3$ .

$y = - 3 x - 9$

Étape 7