Algèbre Exemples

$p (x) = (\frac{1}{5} x) (- 4 x) (2 x)$

Étape 1

Définissez $(\frac{1}{5} x) (- 4 x) (2 x)$ égal à $0$ .

$(\frac{1}{5} x) (- 4 x) (2 x) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} (\frac{1}{5} \cdot (x (- 4 x) (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} \cdot 0$

Étape 2.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez $\frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} (\frac{1}{5} \cdot (x (- 4 x) (2 x)))$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} (\frac{1}{5} \cdot (x \cdot x \cdot - 4 (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} (\frac{1}{5} \cdot (x^{2} \cdot - 4 (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} (\frac{1}{5} \cdot (x \cdot x^{2} \cdot - 4 \cdot 2)) = \frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} (\frac{1}{5} \cdot (x^{1} x^{2} \cdot - 4 \cdot 2)) = \frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} (\frac{1}{5} \cdot (x^{1 + 2} \cdot - 4 \cdot 2)) = \frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} (\frac{1}{5} \cdot (x^{3} \cdot - 4 \cdot 2)) = \frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Associez $\frac{1}{5}$ et $- 4$ .

$\frac{1}{\frac{- 4}{5} \cdot 2} (\frac{1}{5} \cdot (x^{3} \cdot - 4 \cdot 2)) = \frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.3.2

Associez $\frac{- 4}{5}$ et $2$ .

$\frac{1}{\frac{- 4 \cdot 2}{5}} (\frac{1}{5} \cdot (x^{3} \cdot - 4 \cdot 2)) = \frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.1.4.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{1}{\frac{- 8}{5}} (\frac{1}{5} \cdot (x^{3} \cdot - 4 \cdot 2)) = \frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{- \frac{8}{5}} (\frac{1}{5} \cdot (x^{3} \cdot - 4 \cdot 2)) = \frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.4.3

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 2.2.1.1.4.3.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{8}{5}} (\frac{1}{5} \cdot (x^{3} \cdot - 4 \cdot 2)) = \frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{\frac{8}{5}} (\frac{1}{5} \cdot (x^{3} \cdot - 4 \cdot 2)) = \frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- (1 (\frac{5}{8})) (\frac{1}{5} \cdot (x^{3} \cdot - 4 \cdot 2)) = \frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.1.6.1

Multipliez $\frac{5}{8}$ par $1$ .

$- \frac{5}{8} (\frac{1}{5} \cdot (x^{3} \cdot - 4 \cdot 2)) = \frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.6.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x^{3}$ .

$- \frac{5}{8} (\frac{1}{5} \cdot (- 4 \cdot x^{3} \cdot 2)) = \frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.6.3

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$- \frac{5}{8} (\frac{1}{5} \cdot (- 8 x^{3})) = \frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.7

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.2.1.1.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{8}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5}{8} (\frac{1}{5} \cdot (- 8 x^{3})) = \frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.7.2

Factorisez $8$ à partir de $\frac{1}{5} \cdot (- 8 x^{3})$ .

$\frac{- 5}{8} (8 (\frac{1}{5} \cdot (- x^{3}))) = \frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.7.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5}{8} (8 (\frac{1}{5} \cdot (- x^{3}))) = \frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.7.4

Réécrivez l’expression.

$- 5 (\frac{1}{5} \cdot (- x^{3})) = \frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.8

Associez $\frac{1}{5}$ et $x^{3}$ .

$- 5 (- \frac{x^{3}}{5}) = \frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.9

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$5 \frac{x^{3}}{5} = \frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.10

Associez $5$ et $\frac{x^{3}}{5}$ .

$\frac{5 x^{3}}{5} = \frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.11

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1.11.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x^{3}}{5} = \frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.11.2

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} = \frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} \cdot 0$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez $\frac{1}{\frac{1}{5} \cdot - 4 \cdot 2} \cdot 0$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.2.1.1.1

Associez $\frac{1}{5}$ et $- 4$ .

$x^{3} = \frac{1}{\frac{- 4}{5} \cdot 2} \cdot 0$

Étape 2.2.2.1.1.2

Associez $\frac{- 4}{5}$ et $2$ .

$x^{3} = \frac{1}{\frac{- 4 \cdot 2}{5}} \cdot 0$

Étape 2.2.2.1.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x^{3} = \frac{1}{\frac{- 8}{5}} \cdot 0$

Étape 2.2.2.1.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{3} = \frac{1}{- \frac{8}{5}} \cdot 0$

Étape 2.2.2.1.2.3

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 2.2.2.1.2.3.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$x^{3} = \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{8}{5}} \cdot 0$

Étape 2.2.2.1.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{3} = - \frac{1}{\frac{8}{5}} \cdot 0$

Étape 2.2.2.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x^{3} = - (1 (\frac{5}{8})) \cdot 0$

Étape 2.2.2.1.4

Multipliez $\frac{5}{8}$ par $1$ .

$x^{3} = - \frac{5}{8} \cdot 0$

Étape 2.2.2.1.5

Multipliez $- \frac{5}{8} \cdot 0$ .

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Étape 2.2.2.1.5.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$x^{3} = 0 (\frac{5}{8})$

Étape 2.2.2.1.5.2

Multipliez $0$ par $\frac{5}{8}$ .

$x^{3} = 0$

Étape 2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 2.4

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 2.4.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 3