Algèbre Exemples

$f (x) = - \frac{3}{2} x^{2} + 6 x + \frac{15}{2}$

Étape 1

Définissez $- \frac{3}{2} x^{2} + 6 x + \frac{15}{2}$ égal à $0$ .

$- \frac{3}{2} x^{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 3}{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$

Étape 2.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2}$ .

$- \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$

Étape 2.2

Multiplier chaque terme dans $- \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$ par $2$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$ par $2$ .

$- \frac{3 x^{2}}{2} \cdot 2 + 6 x \cdot 2 + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x^{2}}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3 x^{2}}{2} \cdot 2 + 6 x \cdot 2 + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Étape 2.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x^{2}}{2} \cdot 2 + 6 x \cdot 2 + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Étape 2.2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 3 x^{2} + 6 x \cdot 2 + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Étape 2.2.2.1.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$- 3 x^{2} + 12 x + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Étape 2.2.2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$- 3 x^{2} + 12 x + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Étape 2.2.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$- 3 x^{2} + 12 x + 15 = 0 \cdot 2$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Multipliez $0$ par $2$ .

$- 3 x^{2} + 12 x + 15 = 0$

Étape 2.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 x^{2} + 12 x + 15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 12 x + 15 = 0$

Étape 2.3.1.2

Factorisez $- 3$ à partir de $12 x$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 4 x) + 15 = 0$

Étape 2.3.1.3

Factorisez $- 3$ à partir de $15$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 4 x) - 3 \cdot - 5 = 0$

Étape 2.3.1.4

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 (x^{2}) - 3 (- 4 x)$ .

$- 3 (x^{2} - 4 x) - 3 \cdot - 5 = 0$

Étape 2.3.1.5

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 (x^{2} - 4 x) - 3 (- 5)$ .

$- 3 (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Étape 2.3.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Factorisez $x^{2} - 4 x - 5$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 5$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 5, 1$

Étape 2.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- 3 ((x - 5) (x + 1)) = 0$

Étape 2.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 3 (x - 5) (x + 1) = 0$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 2.5

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 2.6

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 2.6.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 3 (x - 5) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 5, - 1$

Étape 3