Algèbre Exemples

$5 - 2 m - 3 m^{2} = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $5 - 2 m - 3 m^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.1

Déplacez $5$ .

$- 2 m - 3 m^{2} + 5 = 0$

Étape 1.1.1.2

Remettez dans l’ordre $- 2 m$ et $- 3 m^{2}$ .

$- 3 m^{2} - 2 m + 5 = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 m^{2}$ .

$- (3 m^{2}) - 2 m + 5 = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 m$ .

$- (3 m^{2}) - (2 m) + 5 = 0$

Étape 1.1.4

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$- (3 m^{2}) - (2 m) - 1 \cdot - 5 = 0$

Étape 1.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 m^{2}) - (2 m)$ .

$- (3 m^{2} + 2 m) - 1 \cdot - 5 = 0$

Étape 1.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 m^{2} + 2 m) - 1 (- 5)$ .

$- (3 m^{2} + 2 m - 5) = 0$

Étape 1.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ et dont la somme est $b = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 m$ .

$- (3 m^{2} + 2 (m) - 5) = 0$

Étape 1.2.1.1.2

Réécrivez $2$ comme $- 3$ plus $5$

$- (3 m^{2} + (- 3 + 5) m - 5) = 0$

Étape 1.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (3 m^{2} - 3 m + 5 m - 5) = 0$

Étape 1.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- ((3 m^{2} - 3 m) + 5 m - 5) = 0$

Étape 1.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- (3 m (m - 1) + 5 (m - 1)) = 0$

Étape 1.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $m - 1$ .

$- ((m - 1) (3 m + 5)) = 0$

Étape 1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (m - 1) (3 m + 5) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$m - 1 = 0$

$3 m + 5 = 0$

Étape 3

Définissez $m - 1$ égal à $0$ et résolvez $m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Définissez $m - 1$ égal à $0$ .

$m - 1 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$m = 1$

Étape 4

Définissez $3 m + 5$ égal à $0$ et résolvez $m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Définissez $3 m + 5$ égal à $0$ .

$3 m + 5 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $3 m + 5 = 0$ pour $m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$3 m = - 5$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $3 m = - 5$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 m = - 5$ par $3$ .

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 5}{3}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 5}{3}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m = \frac{- 5}{3}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{5}{3}$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (m - 1) (3 m + 5) = 0$ vraie.

$m = 1, - \frac{5}{3}$

Étape 6