Algèbre Exemples

$2 x^{2} + x - \frac{1}{4}$

Étape 1

Définissez $2 x^{2} + x - \frac{1}{4}$ égal à $0$ .

$2 x^{2} + x - \frac{1}{4} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $4$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (2 x^{2}) + 4 x + 4 (- \frac{1}{4}) = 0$

Étape 2.1.2

Simplifiez

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 x^{2} + 4 x + 4 (- \frac{1}{4}) = 0$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{4}$ dans le numérateur.

$8 x^{2} + 4 x + 4 (\frac{- 1}{4}) = 0$

Étape 2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$8 x^{2} + 4 x + 4 (\frac{- 1}{4}) = 0$

Étape 2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$8 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Étape 2.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.3

Remplacez les valeurs $a = 8$ , $b = 4$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 1)}}{2 \cdot 8}$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 8 \cdot - 1$ .

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Étape 2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Étape 2.4.1.2.2

Multipliez $- 32$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot 8}$

Étape 2.4.1.3

Additionnez $16$ et $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 8}$

Étape 2.4.1.4

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.4.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 8}$

Étape 2.4.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Étape 2.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 8}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{16}$

Étape 2.4.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{16}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{4}$

Étape 2.5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1 - \sqrt{3}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{4}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{4}$

Forme décimale :

$x = 0.18301270 \dots, - 0.68301270 \dots$

Étape 4