Algèbre Exemples

f (x) = \frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9}

$f (x) = \frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9}$

Étape 1

Définissez

\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9}

$\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9}$ égal à

0

$0$ .

\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9} = 0

$\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9} = 0$

Étape 2

Résolvez

x

$x$ .

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Étape 2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

x^{3} - 9 x = 0

$x^{3} - 9 x = 0$

Étape 2.2

Résolvez l’équation pour

x

$x$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1.1

Factorisez

x

$x$ à partir de

x^{3} - 9 x

$x^{3} - 9 x$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Factorisez

x

$x$ à partir de

x^{3}

$x^{3}$ .

x \cdot x^{2} - 9 x = 0

$x \cdot x^{2} - 9 x = 0$

Étape 2.2.1.1.2

Factorisez

x

$x$ à partir de

- 9 x

$- 9 x$ .

x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 = 0

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 = 0$

Étape 2.2.1.1.3

Factorisez

x

$x$ à partir de

x \cdot x^{2} + x \cdot - 9

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ .

x (x^{2} - 9) = 0

$x (x^{2} - 9) = 0$

x (x^{2} - 9) = 0

$x (x^{2} - 9) = 0$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez

9

$9$ comme

3^{2}

$3^{2}$ .

x (x^{2} - 3^{2}) = 0

$x (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Étape 2.2.1.3

Factorisez.

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Étape 2.2.1.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où

a = x

$a = x$ et

b = 3

$b = 3$ .

x ((x + 3) (x - 3)) = 0

$x ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Étape 2.2.1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

x (x + 3) (x - 3) = 0

$x (x + 3) (x - 3) = 0$

x (x + 3) (x - 3) = 0

$x (x + 3) (x - 3) = 0$

x (x + 3) (x - 3) = 0

$x (x + 3) (x - 3) = 0$

Étape 2.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à

0

$0$ , l’expression entière sera égale à

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

Étape 2.2.3

Définissez

x

$x$ égal à

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

Étape 2.2.4

Définissez

x + 3

$x + 3$ égal à

0

$0$ et résolvez

x

$x$ .

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Étape 2.2.4.1

Définissez

x + 3

$x + 3$ égal à

0

$0$ .

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

Étape 2.2.4.2

Soustrayez

3

$3$ des deux côtés de l’équation.

x = - 3

$x = - 3$

x = - 3

$x = - 3$

Étape 2.2.5

Définissez

x - 3

$x - 3$ égal à

0

$0$ et résolvez

x

$x$ .

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Étape 2.2.5.1

Définissez

x - 3

$x - 3$ égal à

0

$0$ .

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

Étape 2.2.5.2

Ajoutez

3

$3$ aux deux côtés de l’équation.

x = 3

$x = 3$

x = 3

$x = 3$

Étape 2.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent

x (x + 3) (x - 3) = 0

$x (x + 3) (x - 3) = 0$ vraie.

x = 0, - 3, 3

$x = 0, - 3, 3$

x = 0, - 3, 3

$x = 0, - 3, 3$

Étape 2.3

Excluez les solutions qui ne rendent pas

\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9} = 0

$\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9} = 0$ vrai.

x = 0, - 3

$x = 0, - 3$

x = 0, - 3

$x = 0, - 3$

Étape 3