Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9}$

Étape 1

Définissez $\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9}$ égal à $0$ .

$\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{3} - 9 x = 0$

Étape 2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - 9 x$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 9 x = 0$

Étape 2.2.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 9 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 = 0$

Étape 2.2.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ .

$x (x^{2} - 9) = 0$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Étape 2.2.1.3

Factorisez.

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Étape 2.2.1.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$x ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Étape 2.2.1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x + 3) (x - 3) = 0$

Étape 2.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 2.2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.2.4

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.4.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 2.2.4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 2.2.5

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.5.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.2.5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x + 3) (x - 3) = 0$ vraie.

$x = 0, - 3, 3$

Étape 2.3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9} = 0$ vrai.

$x = 0, - 3$

Étape 3