Algèbre Exemples

Trouver les racines (zéros) f(x)=-2x^2(2x-1)^3(4x+3)
f(x)=-2x2(2x-1)3(4x+3)f(x)=2x2(2x1)3(4x+3)
Étape 1
Définissez -2x2(2x-1)3(4x+3)2x2(2x1)3(4x+3) égal à 00.
-2x2(2x-1)3(4x+3)=02x2(2x1)3(4x+3)=0
Étape 2
Résolvez xx.
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Étape 2.1
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à 00, l’expression entière sera égale à 00.
x2=0x2=0
(2x-1)3=0(2x1)3=0
4x+3=04x+3=0
Étape 2.2
Définissez x2x2 égal à 00 et résolvez xx.
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Étape 2.2.1
Définissez x2x2 égal à 00.
x2=0x2=0
Étape 2.2.2
Résolvez x2=0x2=0 pour xx.
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Étape 2.2.2.1
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
x=±0x=±0
Étape 2.2.2.2
Simplifiez ±0±0.
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Étape 2.2.2.2.1
Réécrivez 00 comme 0202.
x=±02x=±02
Étape 2.2.2.2.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
x=±0x=±0
Étape 2.2.2.2.3
Plus ou moins 00 est 00.
x=0x=0
x=0x=0
x=0x=0
x=0x=0
Étape 2.3
Définissez (2x-1)3(2x1)3 égal à 00 et résolvez xx.
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Étape 2.3.1
Définissez (2x-1)3(2x1)3 égal à 00.
(2x-1)3=0(2x1)3=0
Étape 2.3.2
Résolvez (2x-1)3=0(2x1)3=0 pour xx.
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Étape 2.3.2.1
Définissez le 2x-12x1 égal à 00.
2x-1=02x1=0
Étape 2.3.2.2
Résolvez xx.
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Étape 2.3.2.2.1
Ajoutez 11 aux deux côtés de l’équation.
2x=12x=1
Étape 2.3.2.2.2
Divisez chaque terme dans 2x=12x=1 par 22 et simplifiez.
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Étape 2.3.2.2.2.1
Divisez chaque terme dans 2x=12x=1 par 22.
2x2=122x2=12
Étape 2.3.2.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 2.3.2.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de 22.
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Étape 2.3.2.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
2x2=12
Étape 2.3.2.2.2.2.1.2
Divisez x par 1.
x=12
x=12
x=12
x=12
x=12
x=12
x=12
Étape 2.4
Définissez 4x+3 égal à 0 et résolvez x.
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Étape 2.4.1
Définissez 4x+3 égal à 0.
4x+3=0
Étape 2.4.2
Résolvez 4x+3=0 pour x.
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Étape 2.4.2.1
Soustrayez 3 des deux côtés de l’équation.
4x=-3
Étape 2.4.2.2
Divisez chaque terme dans 4x=-3 par 4 et simplifiez.
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Étape 2.4.2.2.1
Divisez chaque terme dans 4x=-3 par 4.
4x4=-34
Étape 2.4.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 2.4.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de 4.
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Étape 2.4.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
4x4=-34
Étape 2.4.2.2.2.1.2
Divisez x par 1.
x=-34
x=-34
x=-34
Étape 2.4.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 2.4.2.2.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
x=-34
x=-34
x=-34
x=-34
x=-34
Étape 2.5
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent -2x2(2x-1)3(4x+3)=0 vraie.
x=0,12,-34
x=0,12,-34
Étape 3
 [x2  12  π  xdx ]