Algèbre Exemples

$y = - 4 x^{5} (x - 1) {(2 x + 5)}^{4}$

Étape 1

Définissez $- 4 x^{5} (x - 1) {(2 x + 5)}^{4}$ égal à $0$ .

$- 4 x^{5} (x - 1) {(2 x + 5)}^{4} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{5} = 0$

$x - 1 = 0$

${(2 x + 5)}^{4} = 0$

Étape 2.2

Définissez $x^{5}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.1

Définissez $x^{5}$ égal à $0$ .

$x^{5} = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez $x^{5} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \sqrt[5]{0}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez $\sqrt[5]{0}$ .

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Étape 2.2.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{0^{5}}$

Étape 2.2.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 2.3

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.3.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 2.4

Définissez ${(2 x + 5)}^{4}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez ${(2 x + 5)}^{4}$ égal à $0$ .

${(2 x + 5)}^{4} = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez ${(2 x + 5)}^{4} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Définissez le $2 x + 5$ égal à $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Étape 2.4.2.2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.4.2.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 5$

Étape 2.4.2.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 5$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 2.4.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 2.4.2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Étape 2.4.2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{2}$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 4 x^{5} (x - 1) {(2 x + 5)}^{4} = 0$ vraie.

$x = 0, 1, - \frac{5}{2}$

Étape 3