Algèbre Exemples

$f (x) = 3 x^{4} - 6 x^{2}$

Étape 1

Définissez $3 x^{4} - 6 x^{2}$ égal à $0$ .

$3 x^{4} - 6 x^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 {(x^{2})}^{2} - 6 x^{2} = 0$

Étape 2.1.2

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$3 u^{2} - 6 u = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $3 u$ à partir de $3 u^{2} - 6 u$ .

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Étape 2.1.3.1

Factorisez $3 u$ à partir de $3 u^{2}$ .

$3 u (u) - 6 u = 0$

Étape 2.1.3.2

Factorisez $3 u$ à partir de $- 6 u$ .

$3 u (u) + 3 u (- 2) = 0$

Étape 2.1.3.3

Factorisez $3 u$ à partir de $3 u (u) + 3 u (- 2)$ .

$3 u (u - 2) = 0$

Étape 2.1.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$3 x^{2} (x^{2} - 2) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 2.3.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $x^{2} - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x^{2} - 2$ égal à $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $x^{2} - 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 2$

Étape 2.4.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{2}$

Étape 2.4.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{2}$

Étape 2.4.2.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{2}$

Étape 2.4.2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 x^{2} (x^{2} - 2) = 0$ vraie.

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Forme décimale :

$x = 0, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

Étape 4