Algèbre Exemples

$0 = {(5 x + 3)}^{2} + 2 x$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme ${(5 x + 3)}^{2} + 2 x = 0$ .

${(5 x + 3)}^{2} + 2 x = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 25$ , $b = 32$ et $c = 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 9)}}{2 \cdot 25}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $32$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 25 \cdot 9}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 25 \cdot 9$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $25$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 100 \cdot 9}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 100$ par $9$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 900}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $900$ de $1024$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $124$ comme $2^{2} \cdot 31$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $124$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $25$ .

$x = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{31}}{50}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 32 \pm 2 \sqrt{31}}{50}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{31}}{25}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{31}}{25}$

Forme décimale :

$x = - 0.41728942 \dots, - 0.86271057 \dots$

Étape 6