Algèbre Exemples

$x^{2} - 2 x + 7 = 4 x - 10$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 2 x + 7 - 4 x = - 10$

Étape 1.2

Soustrayez $4 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 6 x + 7 = - 10$

Étape 2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 6 x + 7 + 10 = 0$

Étape 2.2

Additionnez $7$ et $10$ .

$x^{2} - 6 x + 17 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 6$ et $c = 17$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 17)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $17$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 68}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $68$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 32$ comme $- 1 (32)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (32)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 3 \pm 2 i \sqrt{2}$

Étape 6