Algèbre Exemples

$- x^{3} - x^{2} = 11 x + 11$

Étape 1

Soustrayez $11 x$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{3} - x^{2} - 11 x = 11$

Étape 2

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{3} - x^{2} - 11 x - 11 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{3} - x^{2} - 11 x - 11$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{3}$ .

$- (x^{3}) - x^{2} - 11 x - 11 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{3}) - (x^{2}) - 11 x - 11 = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 11 x$ .

$- (x^{3}) - (x^{2}) - (11 x) - 11 = 0$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 11$ comme $- 1 (11)$ .

$- (x^{3}) - (x^{2}) - (11 x) - 1 \cdot 11 = 0$

Étape 3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{3}) - (x^{2})$ .

$- (x^{3} + x^{2}) - (11 x) - 1 \cdot 11 = 0$

Étape 3.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{3} + x^{2}) - (11 x)$ .

$- (x^{3} + x^{2} + 11 x) - 1 \cdot 11 = 0$

Étape 3.1.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{3} + x^{2} + 11 x) - 1 (11)$ .

$- (x^{3} + x^{2} + 11 x + 11) = 0$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- ((x^{3} + x^{2}) + 11 x + 11) = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- (x^{2} (x + 1) + 11 (x + 1)) = 0$

Étape 3.3

Factorisez.

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Étape 3.3.1

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 1$ .

$- ((x + 1) (x^{2} + 11)) = 0$

Étape 3.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x + 1) (x^{2} + 11) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{2} + 11 = 0$

Étape 5

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 6

Définissez $x^{2} + 11$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x^{2} + 11$ égal à $0$ .

$x^{2} + 11 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $x^{2} + 11 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 11$

Étape 6.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 11}$

Étape 6.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 11}$ .

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Étape 6.2.3.1

Réécrivez $- 11$ comme $- 1 (11)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (11)}$

Étape 6.2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (11)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$

Étape 6.2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \sqrt{11}$

Étape 6.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i \sqrt{11}$

Étape 6.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i \sqrt{11}$

Étape 6.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{11}, - i \sqrt{11}$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x + 1) (x^{2} + 11) = 0$ vraie.

$x = - 1, i \sqrt{11}, - i \sqrt{11}$

Étape 8