Algèbre Exemples

$5 x^{2} = x - 1$

Étape 1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} - x = - 1$

Étape 2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} - x + 1 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = - 1$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 1)}}{2 \cdot 5}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 1$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $20$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 19$ comme $- 1 (19)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (19)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{19}}{10}$

Étape 6