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Algèbre Exemples
f(x)=4x√3-xf(x)=4x√3−x
Étape 1
Définissez 4x√3-x4x√3−x égal à 0.
4x√3-x=0
Étape 2
Étape 2.1
Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.
(4x√3-x)2=02
Étape 2.2
Simplifiez chaque côté de l’équation.
Étape 2.2.1
Utilisez n√ax=axn pour réécrire √3-x comme (3-x)12.
(4x(3-x)12)2=02
Étape 2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.2.2.1
Simplifiez (4x(3-x)12)2.
Étape 2.2.2.1.1
Utilisez la règle de puissance (ab)n=anbn pour distribuer l’exposant.
Étape 2.2.2.1.1.1
Appliquez la règle de produit à 4x(3-x)12.
(4x)2((3-x)12)2=02
Étape 2.2.2.1.1.2
Appliquez la règle de produit à 4x.
42x2((3-x)12)2=02
42x2((3-x)12)2=02
Étape 2.2.2.1.2
Élevez 4 à la puissance 2.
16x2((3-x)12)2=02
Étape 2.2.2.1.3
Multipliez les exposants dans ((3-x)12)2.
Étape 2.2.2.1.3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, (am)n=amn.
16x2(3-x)12⋅2=02
Étape 2.2.2.1.3.2
Annulez le facteur commun de 2.
Étape 2.2.2.1.3.2.1
Annulez le facteur commun.
16x2(3-x)12⋅2=02
Étape 2.2.2.1.3.2.2
Réécrivez l’expression.
16x2(3-x)1=02
16x2(3-x)1=02
16x2(3-x)1=02
Étape 2.2.2.1.4
Simplifiez
16x2(3-x)=02
Étape 2.2.2.1.5
Simplifiez en multipliant.
Étape 2.2.2.1.5.1
Appliquez la propriété distributive.
16x2⋅3+16x2(-x)=02
Étape 2.2.2.1.5.2
Simplifiez l’expression.
Étape 2.2.2.1.5.2.1
Multipliez 3 par 16.
48x2+16x2(-x)=02
Étape 2.2.2.1.5.2.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
48x2+16⋅-1x2x=02
48x2+16⋅-1x2x=02
48x2+16⋅-1x2x=02
Étape 2.2.2.1.6
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.2.2.1.6.1
Multipliez x2 par x en additionnant les exposants.
Étape 2.2.2.1.6.1.1
Déplacez x.
48x2+16⋅-1(x⋅x2)=02
Étape 2.2.2.1.6.1.2
Multipliez x par x2.
Étape 2.2.2.1.6.1.2.1
Élevez x à la puissance 1.
48x2+16⋅-1(x1x2)=02
Étape 2.2.2.1.6.1.2.2
Utilisez la règle de puissance aman=am+n pour associer des exposants.
48x2+16⋅-1x1+2=02
48x2+16⋅-1x1+2=02
Étape 2.2.2.1.6.1.3
Additionnez 1 et 2.
48x2+16⋅-1x3=02
48x2+16⋅-1x3=02
Étape 2.2.2.1.6.2
Multipliez 16 par -1.
48x2-16x3=02
48x2-16x3=02
48x2-16x3=02
48x2-16x3=02
Étape 2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.2.3.1
L’élévation de 0 à toute puissance positive produit 0.
48x2-16x3=0
48x2-16x3=0
48x2-16x3=0
Étape 2.3
Résolvez x.
Étape 2.3.1
Factorisez 16x2 à partir de 48x2-16x3.
Étape 2.3.1.1
Factorisez 16x2 à partir de 48x2.
16x2(3)-16x3=0
Étape 2.3.1.2
Factorisez 16x2 à partir de -16x3.
16x2(3)+16x2(-x)=0
Étape 2.3.1.3
Factorisez 16x2 à partir de 16x2(3)+16x2(-x).
16x2(3-x)=0
16x2(3-x)=0
Étape 2.3.2
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à 0, l’expression entière sera égale à 0.
x2=0
3-x=0
Étape 2.3.3
Définissez x2 égal à 0 et résolvez x.
Étape 2.3.3.1
Définissez x2 égal à 0.
x2=0
Étape 2.3.3.2
Résolvez x2=0 pour x.
Étape 2.3.3.2.1
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
x=±√0
Étape 2.3.3.2.2
Simplifiez ±√0.
Étape 2.3.3.2.2.1
Réécrivez 0 comme 02.
x=±√02
Étape 2.3.3.2.2.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
x=±0
Étape 2.3.3.2.2.3
Plus ou moins 0 est 0.
x=0
x=0
x=0
x=0
Étape 2.3.4
Définissez 3-x égal à 0 et résolvez x.
Étape 2.3.4.1
Définissez 3-x égal à 0.
3-x=0
Étape 2.3.4.2
Résolvez 3-x=0 pour x.
Étape 2.3.4.2.1
Soustrayez 3 des deux côtés de l’équation.
-x=-3
Étape 2.3.4.2.2
Divisez chaque terme dans -x=-3 par -1 et simplifiez.
Étape 2.3.4.2.2.1
Divisez chaque terme dans -x=-3 par -1.
-x-1=-3-1
Étape 2.3.4.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.3.4.2.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
x1=-3-1
Étape 2.3.4.2.2.2.2
Divisez x par 1.
x=-3-1
x=-3-1
Étape 2.3.4.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.3.4.2.2.3.1
Divisez -3 par -1.
x=3
x=3
x=3
x=3
x=3
Étape 2.3.5
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent 16x2(3-x)=0 vraie.
x=0,3
x=0,3
x=0,3
Étape 3