Algèbre Exemples

$f (x) = 4 x \sqrt{3 - x}$

Étape 1

Définissez $4 x \sqrt{3 - x}$ égal à $0$ .

$4 x \sqrt{3 - x} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(4 x \sqrt{3 - x})}^{2} = 0^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 - x}$ comme ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez ${(4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x)}^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 2.2.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$4^{2} x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$16 x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 2.2.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 2.2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$16 x^{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 2.2.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$16 x^{2} {(3 - x)}^{1} = 0^{2}$

Étape 2.2.2.1.4

Simplifiez

$16 x^{2} (3 - x) = 0^{2}$

Étape 2.2.2.1.5

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.2.2.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$16 x^{2} \cdot 3 + 16 x^{2} (- x) = 0^{2}$

Étape 2.2.2.1.5.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.2.1.5.2.1

Multipliez $3$ par $16$ .

$48 x^{2} + 16 x^{2} (- x) = 0^{2}$

Étape 2.2.2.1.5.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{2} x = 0^{2}$

Étape 2.2.2.1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.6.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1.6.1.1

Déplacez $x$ .

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) = 0^{2}$

Étape 2.2.2.1.6.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 2.2.2.1.6.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) = 0^{2}$

Étape 2.2.2.1.6.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{1 + 2} = 0^{2}$

Étape 2.2.2.1.6.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{3} = 0^{2}$

Étape 2.2.2.1.6.2

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$48 x^{2} - 16 x^{3} = 0^{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$48 x^{2} - 16 x^{3} = 0$

Étape 2.3

Résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $16 x^{2}$ à partir de $48 x^{2} - 16 x^{3}$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $16 x^{2}$ à partir de $48 x^{2}$ .

$16 x^{2} (3) - 16 x^{3} = 0$

Étape 2.3.1.2

Factorisez $16 x^{2}$ à partir de $- 16 x^{3}$ .

$16 x^{2} (3) + 16 x^{2} (- x) = 0$

Étape 2.3.1.3

Factorisez $16 x^{2}$ à partir de $16 x^{2} (3) + 16 x^{2} (- x)$ .

$16 x^{2} (3 - x) = 0$

Étape 2.3.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$3 - x = 0$

Étape 2.3.3

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.3.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 2.3.3.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.3.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.3.3.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.3.3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.3.3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 2.3.3.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 2.3.4

Définissez $3 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.4.1

Définissez $3 - x$ égal à $0$ .

$3 - x = 0$

Étape 2.3.4.2

Résolvez $3 - x = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.4.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 3$

Étape 2.3.4.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.3.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 2.3.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.4.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 2.3.4.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 2.3.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.4.2.2.3.1

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$x = 3$

Étape 2.3.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $16 x^{2} (3 - x) = 0$ vraie.

$x = 0, 3$

Étape 3