Algèbre Exemples

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 72 x^{3} = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $3 x^{3}$ à partir de $3 x^{5} + 6 x^{4} - 72 x^{3}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3 x^{3}$ à partir de $3 x^{5}$ .

$3 x^{3} (x^{2}) + 6 x^{4} - 72 x^{3} = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $3 x^{3}$ à partir de $6 x^{4}$ .

$3 x^{3} (x^{2}) + 3 x^{3} (2 x) - 72 x^{3} = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez $3 x^{3}$ à partir de $- 72 x^{3}$ .

$3 x^{3} (x^{2}) + 3 x^{3} (2 x) + 3 x^{3} (- 24) = 0$

Étape 1.1.4

Factorisez $3 x^{3}$ à partir de $3 x^{3} (x^{2}) + 3 x^{3} (2 x)$ .

$3 x^{3} (x^{2} + 2 x) + 3 x^{3} (- 24) = 0$

Étape 1.1.5

Factorisez $3 x^{3}$ à partir de $3 x^{3} (x^{2} + 2 x) + 3 x^{3} (- 24)$ .

$3 x^{3} (x^{2} + 2 x - 24) = 0$

Étape 1.2

Factorisez.

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Étape 1.2.1

Factorisez $x^{2} + 2 x - 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 24$ et dont la somme est $2$ .

$- 4, 6$

Étape 1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$3 x^{3} ((x - 4) (x + 6)) = 0$

Étape 1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 x^{3} (x - 4) (x + 6) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 6 = 0$

Étape 3

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ .

$x^{3} = 0$

Étape 3.2

Résolvez $x^{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 3.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 4

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 5

Définissez $x + 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x + 6$ égal à $0$ .

$x + 6 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 6$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 x^{3} (x - 4) (x + 6) = 0$ vraie.

$x = 0, 4, - 6$

Étape 7