Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{6 x^{2} - x - 1}{x + 2}$

Étape 1

Définissez $\frac{6 x^{2} - x - 1}{x + 2}$ égal à $0$ .

$\frac{6 x^{2} - x - 1}{x + 2} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$6 x^{2} - x - 1 = 0$

Étape 2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 6 \cdot - 1 = - 6$ et dont la somme est $b = - 1$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$6 x^{2} - (x) - 1 = 0$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez $- 1$ comme $2$ plus $- 3$

$6 x^{2} + (2 - 3) x - 1 = 0$

Étape 2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 x^{2} + 2 x - 3 x - 1 = 0$

Étape 2.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(6 x^{2} + 2 x) - 3 x - 1 = 0$

Étape 2.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 x (3 x + 1) - (3 x + 1) = 0$

Étape 2.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + 1$ .

$(3 x + 1) (2 x - 1) = 0$

Étape 2.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$2 x - 1 = 0$

Étape 2.2.3

Définissez $3 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.3.1

Définissez $3 x + 1$ égal à $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Étape 2.2.3.2

Résolvez $3 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.3.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 1$

Étape 2.2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 2.2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 2.2.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Étape 2.2.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{3}$

Étape 2.2.4

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.4.1

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Étape 2.2.4.2

Résolvez $2 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.4.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 1$

Étape 2.2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 2.2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 2.2.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 2.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(3 x + 1) (2 x - 1) = 0$ vraie.

$x = - \frac{1}{3}, \frac{1}{2}$

Étape 3