Algèbre Exemples

$- x^{4} + x^{2}$

Étape 1

Définissez $- x^{4} + x^{2}$ égal à $0$ .

$- x^{4} + x^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$- {(x^{2})}^{2} + x^{2} = 0$

Étape 2.1.2

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$- u^{2} + u = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $u$ à partir de $- u^{2} + u$ .

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Étape 2.1.3.1

Factorisez $u$ à partir de $- u^{2}$ .

$u (- u) + u = 0$

Étape 2.1.3.2

Élevez $u$ à la puissance $1$ .

$u (- u) + u = 0$

Étape 2.1.3.3

Factorisez $u$ à partir de $u^{1}$ .

$u (- u) + u \cdot 1 = 0$

Étape 2.1.3.4

Factorisez $u$ à partir de $u (- u) + u \cdot 1$ .

$u (- u + 1) = 0$

Étape 2.1.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$x^{2} (- x^{2} + 1) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$- x^{2} + 1 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 2.3.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $- x^{2} + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $- x^{2} + 1$ égal à $0$ .

$- x^{2} + 1 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $- x^{2} + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} = - 1$

Étape 2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.4.2.2.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} = 1$

Étape 2.4.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{1}$

Étape 2.4.2.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm 1$

Étape 2.4.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 1$

Étape 2.4.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 1$

Étape 2.4.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, - 1$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{2} (- x^{2} + 1) = 0$ vraie.

$x = 0, 1, - 1$

Étape 3