Algèbre Exemples

$y = 2 \sqrt[3]{x + 2} - 4$

Étape 1

Définissez $2 \sqrt[3]{x + 2} - 4$ égal à $0$ .

$2 \sqrt[3]{x + 2} - 4 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$2 \sqrt[3]{x + 2} = 4$

Étape 2.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${(2 \sqrt[3]{x + 2})}^{3} = 4^{3}$

Étape 2.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x + 2}$ comme ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez ${(2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Étape 2.3.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 {({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Étape 2.3.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 {(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Étape 2.3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$8 {(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Étape 2.3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$8 {(x + 2)}^{1} = 4^{3}$

Étape 2.3.2.1.4

Simplifiez

$8 (x + 2) = 4^{3}$

Étape 2.3.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$8 x + 8 \cdot 2 = 4^{3}$

Étape 2.3.2.1.6

Multipliez $8$ par $2$ .

$8 x + 16 = 4^{3}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$8 x + 16 = 64$

Étape 2.4

Résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.4.1.1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$8 x = 64 - 16$

Étape 2.4.1.2

Soustrayez $16$ de $64$ .

$8 x = 48$

Étape 2.4.2

Divisez chaque terme dans $8 x = 48$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 48$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{48}{8}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{48}{8}$

Étape 2.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{48}{8}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.3.1

Divisez $48$ par $8$ .

$x = 6$

Étape 3