Algèbre Exemples

$12 - \sqrt[3]{2 x - 7} = 21$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $- \sqrt[3]{2 x - 7}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$- \sqrt[3]{2 x - 7} = 21 - 12$

Étape 1.2

Soustrayez $12$ de $21$ .

$- \sqrt[3]{2 x - 7} = 9$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${(- \sqrt[3]{2 x - 7})}^{3} = 9^{3}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2 x - 7}$ comme ${(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- {(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 9^{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(- {(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- {(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {({(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 9^{3}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- {({(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 9^{3}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(2 x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 9^{3}$

Étape 3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$- {(2 x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 9^{3}$

Étape 3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$- {(2 x - 7)}^{1} = 9^{3}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez

$- (2 x - 7) = 9^{3}$

Étape 3.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$- (2 x) - - 7 = 9^{3}$

Étape 3.2.1.6

Multipliez.

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Étape 3.2.1.6.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 x - - 7 = 9^{3}$

Étape 3.2.1.6.2

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$- 2 x + 7 = 9^{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $9$ à la puissance $3$ .

$- 2 x + 7 = 729$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = 729 - 7$

Étape 4.1.2

Soustrayez $7$ de $729$ .

$- 2 x = 722$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x = 722$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = 722$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{722}{- 2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{722}{- 2}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{722}{- 2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $722$ par $- 2$ .

$x = - 361$

Étape 5