Algèbre Exemples

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7)$

Étape 1

Définissez $t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7)$ égal à $0$ .

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7)$ .

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

Étape 2.1.2

Simplifiez

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Étape 2.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 t^{2} t^{2} + t^{2} (- 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

Étape 2.1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 t^{2} t^{2} - 10 t^{2} t + t^{2} \cdot 7 = 0$

Étape 2.1.2.3

Déplacez $7$ à gauche de $t^{2}$ .

$3 t^{2} t^{2} - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $t^{2}$ par $t^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1.1

Déplacez $t^{2}$ .

$3 (t^{2} t^{2}) - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 t^{2 + 2} - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$3 t^{4} - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $t^{2}$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.2.1

Déplacez $t$ .

$3 t^{4} - 10 (t \cdot t^{2}) + 7 \cdot t^{2} = 0$

Étape 2.1.3.2.2

Multipliez $t$ par $t^{2}$ .

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Étape 2.1.3.2.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$3 t^{4} - 10 (t^{1} t^{2}) + 7 \cdot t^{2} = 0$

Étape 2.1.3.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 t^{4} - 10 t^{1 + 2} + 7 \cdot t^{2} = 0$

Étape 2.1.3.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 t^{4} - 10 t^{3} + 7 \cdot t^{2} = 0$

$3 t^{4} - 10 t^{3} + 7 t^{2} = 0$

Étape 2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Factorisez $t^{2}$ à partir de $3 t^{4} - 10 t^{3} + 7 t^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $t^{2}$ à partir de $3 t^{4}$ .

$t^{2} (3 t^{2}) - 10 t^{3} + 7 t^{2} = 0$

Étape 2.2.1.2

Factorisez $t^{2}$ à partir de $- 10 t^{3}$ .

$t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t) + 7 t^{2} = 0$

Étape 2.2.1.3

Factorisez $t^{2}$ à partir de $7 t^{2}$ .

$t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

Étape 2.2.1.4

Factorisez $t^{2}$ à partir de $t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t)$ .

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

Étape 2.2.1.5

Factorisez $t^{2}$ à partir de $t^{2} (3 t^{2} - 10 t) + t^{2} \cdot 7$ .

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7) = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.2.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 7 = 21$ et dont la somme est $b = - 10$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1

Factorisez $- 10$ à partir de $- 10 t$ .

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7) = 0$

Étape 2.2.2.1.1.2

Réécrivez $- 10$ comme $- 3$ plus $- 7$

$t^{2} (3 t^{2} + (- 3 - 7) t + 7) = 0$

Étape 2.2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$t^{2} (3 t^{2} - 3 t - 7 t + 7) = 0$

Étape 2.2.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$t^{2} ((3 t^{2} - 3 t) - 7 t + 7) = 0$

Étape 2.2.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$t^{2} (3 t (t - 1) - 7 (t - 1)) = 0$

Étape 2.2.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $t - 1$ .

$t^{2} ((t - 1) (3 t - 7)) = 0$

Étape 2.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$t^{2} (t - 1) (3 t - 7) = 0$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$t^{2} = 0$

$t - 1 = 0$

$3 t - 7 = 0$

Étape 2.4

Définissez $t^{2}$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $t^{2}$ égal à $0$ .

$t^{2} = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $t^{2} = 0$ pour $t$ .

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Étape 2.4.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$t = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$t = \pm 0$

Étape 2.4.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$t = 0$

Étape 2.5

Définissez $t - 1$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $t - 1$ égal à $0$ .

$t - 1 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$t = 1$

Étape 2.6

Définissez $3 t - 7$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $3 t - 7$ égal à $0$ .

$3 t - 7 = 0$

Étape 2.6.2

Résolvez $3 t - 7 = 0$ pour $t$ .

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Étape 2.6.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$3 t = 7$

Étape 2.6.2.2

Divisez chaque terme dans $3 t = 7$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 t = 7$ par $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{7}{3}$

Étape 2.6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 t}{3} = \frac{7}{3}$

Étape 2.6.2.2.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{7}{3}$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $t^{2} (t - 1) (3 t - 7) = 0$ vraie.

$t = 0, 1, \frac{7}{3}$

Étape 3