Algèbre Exemples

$x^{4} - 12 x^{2} = - 36$

Étape 1

Ajoutez $36$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{4} - 12 x^{2} + 36 = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 12 x^{2} + 36 = 0$

Étape 2.2

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$u^{2} - 12 u + 36 = 0$

Étape 2.3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.3.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$u^{2} - 12 u + 6^{2} = 0$

Étape 2.3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$12 u = 2 \cdot u \cdot 6$

Étape 2.3.3

Réécrivez le polynôme.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 6 + 6^{2} = 0$

Étape 2.3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 6$ .

${(u - 6)}^{2} = 0$

Étape 2.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

${(x^{2} - 6)}^{2} = 0$

Étape 3

Définissez le $x^{2} - 6$ égal à $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 6$

Étape 4.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{6}$

Étape 4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{6}$

Étape 4.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{6}$

Étape 4.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Forme décimale :

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots$

Étape 6