Algèbre Exemples

$f (x) = - 4 x^{2} - 9 + 12 x$

Étape 1

Définissez $- 4 x^{2} - 9 + 12 x$ égal à $0$ .

$- 4 x^{2} - 9 + 12 x = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 x^{2} - 9 + 12 x$ .

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Étape 2.1.1.1

Déplacez $- 9$ .

$- 4 x^{2} + 12 x - 9 = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

$- (4 x^{2}) + 12 x - 9 = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $12 x$ .

$- (4 x^{2}) - (- 12 x) - 9 = 0$

Étape 2.1.1.4

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$- (4 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 9 = 0$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 x^{2}) - (- 12 x)$ .

$- (4 x^{2} - 12 x) - 1 \cdot 9 = 0$

Étape 2.1.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 x^{2} - 12 x) - 1 (9)$ .

$- (4 x^{2} - 12 x + 9) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1.2.1

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$- ({(2 x)}^{2} - 12 x + 9) = 0$

Étape 2.1.2.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- ({(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2}) = 0$

Étape 2.1.2.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Étape 2.1.2.4

Réécrivez le polynôme.

$- ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Étape 2.1.2.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 2 x$ et $b = 3$ .

$- {(2 x - 3)}^{2} = 0$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- {(2 x - 3)}^{2} = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- {(2 x - 3)}^{2} = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- {(2 x - 3)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{(2 x - 3)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Divisez ${(2 x - 3)}^{2}$ par $1$ .

${(2 x - 3)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

Étape 2.3

Définissez le $2 x - 3$ égal à $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Étape 2.4

Résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 3$

Étape 2.4.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 2.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Étape 3