Algèbre Exemples

$f (x) = x - x^{3}$

Étape 1

Définissez $x - x^{3}$ égal à $0$ .

$x - x^{3} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x - x^{3}$ .

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Étape 2.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x - x^{3} = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x^{3} = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- x^{3}$ .

$x \cdot 1 + x (- x^{2}) = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- x^{2})$ .

$x (1 - x^{2}) = 0$

Étape 2.1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x (1^{2} - x^{2}) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez.

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Étape 2.1.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = x$ .

$x ((1 + x) (1 - x)) = 0$

Étape 2.1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (1 + x) (1 - x) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $1 + x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $1 + x$ égal à $0$ .

$1 + x = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 2.5

Définissez $1 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $1 - x$ égal à $0$ .

$1 - x = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez $1 - x = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.5.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 1$

Étape 2.5.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.5.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (1 + x) (1 - x) = 0$ vraie.

$x = 0, - 1, 1$

Étape 3