Algèbre Exemples

$0 = x^{3} + 4 x^{2} - 9 x - 36$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x^{3} + 4 x^{2} - 9 x - 36 = 0$ .

$x^{3} + 4 x^{2} - 9 x - 36 = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{3} + 4 x^{2}) - 9 x - 36 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{2} (x + 4) - 9 (x + 4) = 0$

Étape 2.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 4$ .

$(x + 4) (x^{2} - 9) = 0$

Étape 2.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(x + 4) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Étape 2.4

Factorisez.

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Étape 2.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$(x + 4) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Étape 2.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 4

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 5

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 6

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$ vraie.

$x = - 4, - 3, 3$

Étape 8