Algèbre Exemples

$f (x) = - \frac{1}{2} (x - 2) (x + 8)$

Étape 1

Définissez $- \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 8))$ égal à $0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 8)) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 8))) = - 2 \cdot 0$

Étape 2.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez $- 2 (- \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 8)))$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Développez $(x - 2) (x + 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x (x + 8) - 2 (x + 8))) = - 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8 - 2 (x + 8))) = - 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8 - 2 x - 2 \cdot 8)) = - 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 8 - 2 x - 2 \cdot 8)) = - 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.2.1.2

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 8)) = - 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 x - 2 x - 16)) = - 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.2.2

Soustrayez $2 x$ de $8 x$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 6 x - 16)) = - 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} (6 x) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.4

Simplifiez

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Étape 2.2.1.1.4.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (6 x) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.4.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (6 x) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.4.2.2

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (3 x)) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.4.2.3

Annulez le facteur commun.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (3 x)) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.4.2.4

Réécrivez l’expression.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 1 (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.4.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.4.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \frac{- 1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.4.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 16$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 8))) = - 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.4.4.3

Annulez le facteur commun.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 8)) = - 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.4.4.4

Réécrivez l’expression.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x - 1 \cdot - 8) = - 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.4.5

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x + 8) = - 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2}) - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.6

Simplifiez

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Étape 2.2.1.1.6.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.6.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x^{2}}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 \frac{- x^{2}}{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- x^{2}}{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.6.1.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.6.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.6.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.6.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.6.4

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$x^{2} + 6 x - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.6.5

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$x^{2} + 6 x - 16 = - 2 \cdot 0$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$x^{2} + 6 x - 16 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $x^{2} + 6 x - 16$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 16$ et dont la somme est $6$ .

$- 2, 8$

Étape 2.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 2) (x + 8) = 0$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

Étape 2.5

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.6

Définissez $x + 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x + 8$ égal à $0$ .

$x + 8 = 0$

Étape 2.6.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 8$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 2) (x + 8) = 0$ vraie.

$x = 2, - 8$

Étape 3