Algèbre Exemples

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} = \frac{5 x - 6}{x^{2} - 4}$

Étape 1

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$x^{2} = 5 x - 6$

Étape 2

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 5 x = - 6$

Étape 3

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Étape 4

Factorisez $x^{2} - 5 x + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 3, - 2$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 6

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 7

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 3, 2$

Étape 9

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} = \frac{5 x - 6}{x^{2} - 4}$ vrai.

$x = 3$

Étape 10