Algèbre Exemples

$f (x) = (x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Étape 1

Définissez $(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$ égal à $0$ .

$(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$x - (4 + 3 i) = 0$

$x - (4 - 3 i) = 0$

Étape 2.2

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 2.2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 2.3

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.3.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 2.4

Définissez $x - (4 + 3 i)$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x - (4 + 3 i)$ égal à $0$ .

$x - (4 + 3 i) = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $x - (4 + 3 i) = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x - 1 \cdot 4 - (3 i) = 0$

Étape 2.4.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x - 4 - (3 i) = 0$

Étape 2.4.2.1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x - 4 - 3 i = 0$

Étape 2.4.2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.4.2.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x - 3 i = 4$

Étape 2.4.2.2.2

Ajoutez $3 i$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4 + 3 i$

Étape 2.5

Définissez $x - (4 - 3 i)$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - (4 - 3 i)$ égal à $0$ .

$x - (4 - 3 i) = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez $x - (4 - 3 i) = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x - 1 \cdot 4 - (- 3 i) = 0$

Étape 2.5.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x - 4 - (- 3 i) = 0$

Étape 2.5.2.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$x - 4 + 3 i = 0$

Étape 2.5.2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x + 3 i = 4$

Étape 2.5.2.2.2

Soustrayez $3 i$ des deux côtés de l’équation.

$x = 4 - 3 i$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$ vraie.

$x = - 2, 1, 4 + 3 i, 4 - 3 i$

Étape 3