Algèbre Exemples

$x^{4} - 4 x^{2} + 4 = 0$

Étape 1

Remplacez $u = x^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$u^{2} - 4 u + 4 = 0$

$u = x^{2}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$u^{2} - 4 u + 2^{2} = 0$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 2$ .

${(u - 2)}^{2} = 0$

Étape 3

Définissez le $u - 2$ égal à $0$ .

$u - 2 = 0$

Étape 4

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 2$

Étape 5

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = x^{2}$ dans l’équation résolue.

$x^{2} = 2$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{2}$

Étape 6.2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{2}$

Étape 6.2.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{2}$

Étape 6.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Forme décimale :

$x = 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

Étape 8