Algèbre Exemples

$3 x^{4} + x^{3} - 17 x^{2} + 19 x - 6$

Étape 1

Définissez $3 x^{4} + x^{3} - 17 x^{2} + 19 x - 6$ égal à $0$ .

$3 x^{4} + x^{3} - 17 x^{2} + 19 x - 6 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $3 x^{4} + x^{3} - 17 x^{2} + 19 x - 6$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 2.1.1.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 3$

Étape 2.1.1.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 6, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 3$

Étape 2.1.1.3

Remplacez $1$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $1$ est une racine du polynôme.

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Étape 2.1.1.3.1

Remplacez $1$ dans le polynôme.

$3 \cdot 1^{4} + 1^{3} - 17 \cdot 1^{2} + 19 \cdot 1 - 6$

Étape 2.1.1.3.2

Élevez $1$ à la puissance $4$ .

$3 \cdot 1 + 1^{3} - 17 \cdot 1^{2} + 19 \cdot 1 - 6$

Étape 2.1.1.3.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 + 1^{3} - 17 \cdot 1^{2} + 19 \cdot 1 - 6$

Étape 2.1.1.3.4

Élevez $1$ à la puissance $3$ .

$3 + 1 - 17 \cdot 1^{2} + 19 \cdot 1 - 6$

Étape 2.1.1.3.5

Additionnez $3$ et $1$ .

$4 - 17 \cdot 1^{2} + 19 \cdot 1 - 6$

Étape 2.1.1.3.6

Élevez $1$ à la puissance $2$ .

$4 - 17 \cdot 1 + 19 \cdot 1 - 6$

Étape 2.1.1.3.7

Multipliez $- 17$ par $1$ .

$4 - 17 + 19 \cdot 1 - 6$

Étape 2.1.1.3.8

Soustrayez $17$ de $4$ .

$- 13 + 19 \cdot 1 - 6$

Étape 2.1.1.3.9

Multipliez $19$ par $1$ .

$- 13 + 19 - 6$

Étape 2.1.1.3.10

Additionnez $- 13$ et $19$ .

$6 - 6$

Étape 2.1.1.3.11

Soustrayez $6$ de $6$ .

$0$

Étape 2.1.1.4

Comme $1$ est une racine connue, divisez le polynôme par $x - 1$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{3 x^{4} + x^{3} - 17 x^{2} + 19 x - 6}{x - 1}$

Étape 2.1.1.5

Divisez $3 x^{4} + x^{3} - 17 x^{2} + 19 x - 6$ par $x - 1$ .

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Étape 2.1.1.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

Étape 2.1.1.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

Étape 2.1.1.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Étape 2.1.1.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{4} - 3 x^{3}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Étape 2.1.1.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

Étape 2.1.1.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

Étape 2.1.1.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $4 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

Étape 2.1.1.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

Étape 2.1.1.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $4 x^{3} - 4 x^{2}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

Étape 2.1.1.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x^{2}$

Étape 2.1.1.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

Étape 2.1.1.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 13 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

Étape 2.1.1.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

Étape 2.1.1.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 13 x^{2} + 13 x$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

Étape 2.1.1.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$6 x$

Étape 2.1.1.5.16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$6 x$

$6$

Étape 2.1.1.5.17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $6 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x$

$6$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$6 x$

$6$

Étape 2.1.1.5.18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x$

$6$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$6 x$

$6$

$6 x$

$6$

Étape 2.1.1.5.19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $6 x - 6$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x$

$6$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$6 x$

$6$

$6 x$

$6$

Étape 2.1.1.5.20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x$

$6$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$6 x$

$6$

$6 x$

$6$

$0$

Étape 2.1.1.5.21

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$3 x^{3} + 4 x^{2} - 13 x + 6$

Étape 2.1.1.6

Écrivez $3 x^{4} + x^{3} - 17 x^{2} + 19 x - 6$ comme un ensemble de facteurs.

$(x - 1) (3 x^{3} + 4 x^{2} - 13 x + 6) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $3 x^{3} + 4 x^{2} - 13 x + 6$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 2.1.2.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 3$

Étape 2.1.2.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 6, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 3$

Étape 2.1.2.3

Remplacez $1$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $1$ est une racine du polynôme.

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Étape 2.1.2.3.1

Remplacez $1$ dans le polynôme.

$3 \cdot 1^{3} + 4 \cdot 1^{2} - 13 \cdot 1 + 6$

Étape 2.1.2.3.2

Élevez $1$ à la puissance $3$ .

$3 \cdot 1 + 4 \cdot 1^{2} - 13 \cdot 1 + 6$

Étape 2.1.2.3.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 + 4 \cdot 1^{2} - 13 \cdot 1 + 6$

Étape 2.1.2.3.4

Élevez $1$ à la puissance $2$ .

$3 + 4 \cdot 1 - 13 \cdot 1 + 6$

Étape 2.1.2.3.5

Multipliez $4$ par $1$ .

$3 + 4 - 13 \cdot 1 + 6$

Étape 2.1.2.3.6

Additionnez $3$ et $4$ .

$7 - 13 \cdot 1 + 6$

Étape 2.1.2.3.7

Multipliez $- 13$ par $1$ .

$7 - 13 + 6$

Étape 2.1.2.3.8

Soustrayez $13$ de $7$ .

$- 6 + 6$

Étape 2.1.2.3.9

Additionnez $- 6$ et $6$ .

$0$

Étape 2.1.2.4

Comme $1$ est une racine connue, divisez le polynôme par $x - 1$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{3 x^{3} + 4 x^{2} - 13 x + 6}{x - 1}$

Étape 2.1.2.5

Divisez $3 x^{3} + 4 x^{2} - 13 x + 6$ par $x - 1$ .

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Étape 2.1.2.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x$

$6$

Étape 2.1.2.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$

Étape 2.1.2.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			+	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Étape 2.1.2.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{3} - 3 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Étape 2.1.2.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

Étape 2.1.2.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$13 x$

Étape 2.1.2.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $7 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$13 x$

Étape 2.1.2.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$13 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$

Étape 2.1.2.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $7 x^{2} - 7 x$

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$13 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$

Étape 2.1.2.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$13 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							-	$6 x$

Étape 2.1.2.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$13 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							-	$6 x$	+	$6$

Étape 2.1.2.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 6 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$3 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$13 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							-	$6 x$	+	$6$

Étape 2.1.2.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$13 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							-	$6 x$	+	$6$
							-	$6 x$	+	$6$

Étape 2.1.2.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 6 x + 6$

				$3 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$13 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							-	$6 x$	+	$6$
							+	$6 x$	-	$6$

Étape 2.1.2.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$13 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							-	$6 x$	+	$6$
							+	$6 x$	-	$6$
										$0$

Étape 2.1.2.5.16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$3 x^{2} + 7 x - 6$

Étape 2.1.2.6

Écrivez $3 x^{3} + 4 x^{2} - 13 x + 6$ comme un ensemble de facteurs.

$(x - 1) ((x - 1) (3 x^{2} + 7 x - 6)) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1.1

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 6 = - 18$ et dont la somme est $b = 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1.1.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$(x - 1) ((x - 1) (3 x^{2} + 7 (x) - 6)) = 0$

Étape 2.1.3.1.1.1.2

Réécrivez $7$ comme $- 2$ plus $9$

$(x - 1) ((x - 1) (3 x^{2} + (- 2 + 9) x - 6)) = 0$

Étape 2.1.3.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x - 1) ((x - 1) (3 x^{2} - 2 x + 9 x - 6)) = 0$

Étape 2.1.3.1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.3.1.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x - 1) ((x - 1) ((3 x^{2} - 2 x) + 9 x - 6)) = 0$

Étape 2.1.3.1.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$(x - 1) ((x - 1) (x (3 x - 2) + 3 (3 x - 2))) = 0$

Étape 2.1.3.1.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 2$ .

$(x - 1) ((x - 1) ((3 x - 2) (x + 3))) = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x - 1) ((x - 1) (3 x - 2) (x + 3)) = 0$

Étape 2.1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x - 1) (x - 1) (3 x - 2) (x + 3) = 0$

Étape 2.1.4

Associez les facteurs similaires.

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Étape 2.1.4.1

Élevez $x - 1$ à la puissance $1$ .

$(x - 1) (x - 1) (3 x - 2) (x + 3) = 0$

Étape 2.1.4.2

Élevez $x - 1$ à la puissance $1$ .

$(x - 1) (x - 1) (3 x - 2) (x + 3) = 0$

Étape 2.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(x - 1)}^{1 + 1} (3 x - 2) (x + 3) = 0$

Étape 2.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

${(x - 1)}^{2} (3 x - 2) (x + 3) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

$3 x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 2.3

Définissez ${(x - 1)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez ${(x - 1)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez ${(x - 1)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Définissez le $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.3.2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 2.4

Définissez $3 x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $3 x - 2$ égal à $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $3 x - 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 2$

Étape 2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 2.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Étape 2.5

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 2.5.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent ${(x - 1)}^{2} (3 x - 2) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 1, \frac{2}{3}, - 3$

Étape 3