Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{1}{2} (x - 3) (x - 7)$

Étape 1

Définissez $\frac{1}{2} \cdot ((x - 3) (x - 7))$ égal à $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot ((x - 3) (x - 7)) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x - 3) (x - 7))) = 2 \cdot 0$

Étape 2.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{2} \cdot ((x - 3) (x - 7)))$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Développez $(x - 3) (x - 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x - 7) - 3 (x - 7))) = 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 7 - 3 (x - 7))) = 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 7 - 3 x - 3 \cdot - 7)) = 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 7 - 3 x - 3 \cdot - 7)) = 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.2.1.2

Déplacez $- 7$ à gauche de $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 7 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 7)) = 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.2.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 7$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 7 x - 3 x + 21)) = 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.2.2

Soustrayez $3 x$ de $- 7 x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 10 x + 21)) = 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (- 10 x) + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.4

Simplifiez

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Étape 2.2.1.1.4.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 10 x) + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10 x$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 (\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $21$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (- 5 x) + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.6

Simplifiez

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Étape 2.2.1.1.6.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.6.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (- 5 x) + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.6.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 2 (- 5 x) + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.6.2

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$x^{2} - 10 x + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.6.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.6.3.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - 10 x + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.6.3.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 10 x + 21 = 2 \cdot 0$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$x^{2} - 10 x + 21 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $x^{2} - 10 x + 21$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $21$ et dont la somme est $- 10$ .

$- 7, - 3$

Étape 2.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 7) (x - 3) = 0$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 2.5

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 2.6

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.6.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 7) (x - 3) = 0$ vraie.

$x = 7, 3$

Étape 3