Algèbre Exemples

$0 = 4 x^{2} - 3 x + 2$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $4 x^{2} - 3 x + 2 = 0$ .

$4 x^{2} - 3 x + 2 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 3$ et $c = 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 2)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 2$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $32$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 23$ comme $- 1 (23)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (23)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Étape 5