Algèbre Exemples

$M (x) = (2 x - 3) (x^{2} + 3 x + 10)$

Étape 1

Définissez $(2 x - 3) (x^{2} + 3 x + 10)$ égal à $0$ .

$(2 x - 3) (x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x^{2} + 3 x + 10 = 0$

Étape 2.2

Définissez $2 x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.1

Définissez $2 x - 3$ égal à $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez $2 x - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 3$

Étape 2.2.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 2.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 2.2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Étape 2.3

Définissez $x^{2} + 3 x + 10$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x^{2} + 3 x + 10$ égal à $0$ .

$x^{2} + 3 x + 10 = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $x^{2} + 3 x + 10 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.3.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 3$ et $c = 10$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.2.3.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

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Étape 2.3.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $10$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.3.1.3

Soustrayez $40$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.3.1.4

Réécrivez $- 31$ comme $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (31)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Étape 2.3.2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

Étape 2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x - 3) (x^{2} + 3 x + 10) = 0$ vraie.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

Étape 3