Algèbre Exemples

$\frac{17}{10} x^{2} + 3 x + 5$

Étape 1

Définissez $\frac{17}{10} x^{2} + 3 x + 5$ égal à $0$ .

$\frac{17}{10} x^{2} + 3 x + 5 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Associez $\frac{17}{10}$ et $x^{2}$ .

$\frac{17 x^{2}}{10} + 3 x + 5 = 0$

Étape 2.2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $10$ , puis simplifiez.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$10 (\frac{17 x^{2}}{10}) + 10 (3 x) + 10 \cdot 5 = 0$

Étape 2.2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$10 (\frac{17 x^{2}}{10}) + 10 (3 x) + 10 \cdot 5 = 0$

Étape 2.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$17 x^{2} + 10 (3 x) + 10 \cdot 5 = 0$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $3$ par $10$ .

$17 x^{2} + 30 x + 10 \cdot 5 = 0$

Étape 2.2.2.3

Multipliez $10$ par $5$ .

$17 x^{2} + 30 x + 50 = 0$

Étape 2.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.4

Remplacez les valeurs $a = 17$ , $b = 30$ et $c = 50$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (17 \cdot 50)}}{2 \cdot 17}$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Élevez $30$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 17 \cdot 50}}{2 \cdot 17}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 17 \cdot 50$ .

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Étape 2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $17$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 68 \cdot 50}}{2 \cdot 17}$

Étape 2.5.1.2.2

Multipliez $- 68$ par $50$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 3400}}{2 \cdot 17}$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $3400$ de $900$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 2500}}{2 \cdot 17}$

Étape 2.5.1.4

Réécrivez $- 2500$ comme $- 1 (2500)$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2500}}{2 \cdot 17}$

Étape 2.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (2500)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2500}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2500}}{2 \cdot 17}$

Étape 2.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{2500}}{2 \cdot 17}$

Étape 2.5.1.7

Réécrivez $2500$ comme $50^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{50^{2}}}{2 \cdot 17}$

Étape 2.5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot 50}{2 \cdot 17}$

Étape 2.5.1.9

Déplacez $50$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm 50 i}{2 \cdot 17}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $17$ .

$x = \frac{- 30 \pm 50 i}{34}$

Étape 2.5.3

Simplifiez $\frac{- 30 \pm 50 i}{34}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 25 i}{17}$

Étape 2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{15}{17} + \frac{25 i}{17}, - \frac{15}{17} - \frac{25 i}{17}$

$x = \frac{- 15 \pm 25 i}{17}$

Étape 3