Algèbre Exemples

$g (t) = 2 \tan (4 π t)$

Étape 1

Définissez $2 \tan (4 π t)$ égal à $0$ .

$2 \tan (4 π t) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 \tan (4 π t) = 0$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Divisez chaque terme dans $2 \tan (4 π t) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 \tan (4 π t)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \tan (4 π t)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 2.1.2.1.2

Divisez $\tan (4 π t)$ par $1$ .

$\tan (4 π t) = \frac{0}{2}$

Étape 2.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$\tan (4 π t) = 0$

Étape 2.2

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur de la tangente.

$4 π t = \arctan (0)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

La valeur exacte de $\arctan (0)$ est $0$ .

$4 π t = 0$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $4 π t = 0$ par $4 π$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $4 π t = 0$ par $4 π$ .

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{0}{4 π}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{0}{4 π}$

Étape 2.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{4 π}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{4 π}$

Étape 2.4.2.2.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{0}{4 π}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $4$ .

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Étape 2.4.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $0$ .

$t = \frac{4 (0)}{4 π}$

Étape 2.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 π$ .

$t = \frac{4 (0)}{4 (π)}$

Étape 2.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$t = \frac{4 \cdot 0}{4 π}$

Étape 2.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{0}{π}$

Étape 2.4.3.2

Divisez $0$ par $π$ .

$t = 0$

Étape 2.5

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$4 π t = π + 0$

Étape 2.6

Résolvez $t$ .

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Étape 2.6.1

Additionnez $π$ et $0$ .

$4 π t = π$

Étape 2.6.2

Divisez chaque terme dans $4 π t = π$ par $4 π$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.1

Divisez chaque terme dans $4 π t = π$ par $4 π$ .

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{π}{4 π}$

Étape 2.6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{π}{4 π}$

Étape 2.6.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π t}{π} = \frac{π}{4 π}$

Étape 2.6.2.2.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π t}{π} = \frac{π}{4 π}$

Étape 2.6.2.2.2.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{π}{4 π}$

Étape 2.6.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.3.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$t = \frac{π}{4 π}$

Étape 2.6.2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{1}{4}$

Étape 2.7

Déterminez la période de $\tan (4 π t)$ .

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Étape 2.7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 2.7.2

Remplacez $b$ par $4 π$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 4 π |}$

Étape 2.7.3

$4 π$ est d’environ $12.56637061$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{π}{4 π}$

Étape 2.7.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 2.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π}{4 π}$

Étape 2.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4}$

Étape 2.8

La période de la fonction $\tan (4 π t)$ est $\frac{1}{4}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{1}{4}$ radians dans les deux sens.

$t = \frac{1 n}{4}, \frac{1}{4} + \frac{1 n}{4}$ , pour tout entier $n$

Étape 2.9

Consolidez les réponses.

$t = \frac{1 n}{4}$ , pour tout entier $n$

Étape 3