Algèbre Exemples

$P (m) = (m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$

Étape 1

Définissez $(m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$ égal à $0$ .

$(m^{2} - 4) (m^{2} + 1) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $(m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$ .

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Étape 2.1.1

Développez $(m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$m^{2} (m^{2} + 1) - 4 (m^{2} + 1) = 0$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$m^{2} m^{2} + m^{2} \cdot 1 - 4 (m^{2} + 1) = 0$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$m^{2} m^{2} + m^{2} \cdot 1 - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

Étape 2.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1

Multipliez $m^{2}$ par $m^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m^{2 + 2} + m^{2} \cdot 1 - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

Étape 2.1.2.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$m^{4} + m^{2} \cdot 1 - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

Étape 2.1.2.1.2

Multipliez $m^{2}$ par $1$ .

$m^{4} + m^{2} - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

Étape 2.1.2.1.3

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$m^{4} + m^{2} - 4 m^{2} - 4 = 0$

Étape 2.1.2.2

Soustrayez $4 m^{2}$ de $m^{2}$ .

$m^{4} - 3 m^{2} - 4 = 0$

Étape 2.2

Remplacez $u = m^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$u^{2} - 3 u - 4 = 0$

$u = m^{2}$

Étape 2.3

Factorisez $u^{2} - 3 u - 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 4$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 4, 1$

Étape 2.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 4) (u + 1) = 0$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 1 = 0$

Étape 2.5

Définissez $u - 4$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $u - 4$ égal à $0$ .

$u - 4 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 4$

Étape 2.6

Définissez $u + 1$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $u + 1$ égal à $0$ .

$u + 1 = 0$

Étape 2.6.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$u = - 1$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(u - 4) (u + 1) = 0$ vraie.

$u = 4, - 1$

Étape 2.8

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = m^{2}$ dans l’équation résolue.

$m^{2} = 4$

${(m^{2})}^{1} = - 1$

Étape 2.9

Résolvez la première équation pour $m$ .

$m^{2} = 4$

Étape 2.10

Résolvez l’équation pour $m$ .

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Étape 2.10.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$m = \pm \sqrt{4}$

Étape 2.10.2

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 2.10.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$m = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 2.10.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$m = \pm 2$

Étape 2.10.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.10.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$m = 2$

Étape 2.10.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$m = - 2$

Étape 2.10.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$m = 2, - 2$

Étape 2.11

Résolvez la deuxième équation pour $m$ .

${(m^{2})}^{1} = - 1$

Étape 2.12

Résolvez l’équation pour $m$ .

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Étape 2.12.1

Supprimez les parenthèses.

$m^{2} = - 1$

Étape 2.12.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$m = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 2.12.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$m = \pm i$

Étape 2.12.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.12.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$m = i$

Étape 2.12.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$m = - i$

Étape 2.12.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$m = i, - i$

Étape 2.13

La solution à $m^{4} - 3 m^{2} - 4 = 0$ est $m = 2, - 2, i, - i$ .

$m = 2, - 2, i, - i$

Étape 3