Algèbre Exemples

$2 x^{2} - 38 = 4 x$

Étape 1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 38 - 4 x = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 38 - 4 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 38 - 4 x = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 38$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot - 19 - 4 x = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 4 x$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot - 19 + 2 (- 2 x) = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 \cdot - 19$ .

$2 (x^{2} - 19) + 2 (- 2 x) = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} - 19) + 2 (- 2 x)$ .

$2 (x^{2} - 19 - 2 x) = 0$

Étape 2.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 (x^{2} - 2 x - 19) = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} - 2 x - 19) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} - 2 x - 19) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 2 x - 19)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x^{2} - 2 x - 19)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x^{2} - 2 x - 19$ par $1$ .

$x^{2} - 2 x - 19 = \frac{0}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x^{2} - 2 x - 19 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 2$ et $c = - 19$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 19)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 19}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 19$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 19}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 19$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 76}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Additionnez $4$ et $76$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $80$ comme $4^{2} \cdot 5$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $80$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm 2 \sqrt{5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 1 \pm 2 \sqrt{5}$

Forme décimale :

$x = 5.47213595 \dots, - 3.47213595 \dots$

Étape 8