Algèbre Exemples

$f (x) = x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x$

Étape 1

Définissez $x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x$ égal à $0$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x^{2} - 3 x = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x \cdot x - 3 x = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2})$ .

$x (x^{3} - 3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

Étape 2.1.1.6

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{3} - 3 x^{2}) + x \cdot x$ .

$x (x^{3} - 3 x^{2} + x) + x \cdot - 3 = 0$

Étape 2.1.1.7

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{3} - 3 x^{2} + x) + x \cdot - 3$ .

$x (x^{3} - 3 x^{2} + x - 3) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$x ((x^{3} - 3 x^{2}) + x - 3) = 0$

Étape 2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (x^{2} (x - 3) + 1 (x - 3)) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez.

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Étape 2.1.3.1

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 3$ .

$x ((x - 3) (x^{2} + 1)) = 0$

Étape 2.1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x - 3) (x^{2} + 1) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.5

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez $x^{2} + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.5.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 1$

Étape 2.5.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 2.5.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i$

Étape 2.5.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.5.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i$

Étape 2.5.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i$

Étape 2.5.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i, - i$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 3) (x^{2} + 1) = 0$ vraie.

$x = 0, 3, i, - i$

Étape 3