Algèbre Exemples

$F (x) = {(2 x + 9)}^{2} - 72$

Étape 1

Définissez ${(2 x + 9)}^{2} - 72$ égal à $0$ .

${(2 x + 9)}^{2} - 72 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $72$ aux deux côtés de l’équation.

${(2 x + 9)}^{2} = 72$

Étape 2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$2 x + 9 = \pm \sqrt{72}$

Étape 2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{72}$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez $72$ comme $6^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $36$ à partir de $72$ .

$2 x + 9 = \pm \sqrt{36 (2)}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$2 x + 9 = \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x + 9 = \pm 6 \sqrt{2}$

Étape 2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$2 x + 9 = 6 \sqrt{2}$

Étape 2.4.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 6 \sqrt{2} - 9$

Étape 2.4.3

Divisez chaque terme dans $2 x = 6 \sqrt{2} - 9$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.4.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 6 \sqrt{2} - 9$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 9}{2}$

Étape 2.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 9}{2}$

Étape 2.4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 9}{2}$

Étape 2.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 2.4.3.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2} + \frac{- 9}{2}$

Étape 2.4.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.3.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 (1)} + \frac{- 9}{2}$

Étape 2.4.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 \cdot 1} + \frac{- 9}{2}$

Étape 2.4.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{1} + \frac{- 9}{2}$

Étape 2.4.3.3.1.1.2.4

Divisez $3 \sqrt{2}$ par $1$ .

$x = 3 \sqrt{2} + \frac{- 9}{2}$

Étape 2.4.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 3 \sqrt{2} - \frac{9}{2}$

Étape 2.4.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$2 x + 9 = - 6 \sqrt{2}$

Étape 2.4.5

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 6 \sqrt{2} - 9$

Étape 2.4.6

Divisez chaque terme dans $2 x = - 6 \sqrt{2} - 9$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.4.6.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 6 \sqrt{2} - 9$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 9}{2}$

Étape 2.4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 9}{2}$

Étape 2.4.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 9}{2}$

Étape 2.4.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.6.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $2$ .

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Étape 2.4.6.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 (- 3 \sqrt{2})}{2} + \frac{- 9}{2}$

Étape 2.4.6.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.6.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (- 3 \sqrt{2})}{2 (1)} + \frac{- 9}{2}$

Étape 2.4.6.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (- 3 \sqrt{2})}{2 \cdot 1} + \frac{- 9}{2}$

Étape 2.4.6.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 3 \sqrt{2}}{1} + \frac{- 9}{2}$

Étape 2.4.6.3.1.1.2.4

Divisez $- 3 \sqrt{2}$ par $1$ .

$x = - 3 \sqrt{2} + \frac{- 9}{2}$

Étape 2.4.6.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - 3 \sqrt{2} - \frac{9}{2}$

Étape 2.4.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3 \sqrt{2} - \frac{9}{2}, - 3 \sqrt{2} - \frac{9}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 3 \sqrt{2} - \frac{9}{2}, - 3 \sqrt{2} - \frac{9}{2}$

Forme décimale :

$x = - 0.25735931 \dots, - 8.74264068 \dots$

Étape 4