Algèbre Exemples

$x^{3} - 8 x^{2} + 15 x = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - 8 x^{2} + 15 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 8 x^{2} + 15 x = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 8 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + 15 x = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $15 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + x \cdot 15 = 0$

Étape 1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x (- 8 x)$ .

$x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 15 = 0$

Étape 1.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 15$ .

$x (x^{2} - 8 x + 15) = 0$

Étape 1.2

Factorisez.

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Étape 1.2.1

Factorisez $x^{2} - 8 x + 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $15$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 5, - 3$

Étape 1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$x ((x - 5) (x - 3)) = 0$

Étape 1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x - 5) (x - 3) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 5

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 5) (x - 3) = 0$ vraie.

$x = 0, 5, 3$

Étape 7