Algèbre Exemples

${(x - 5)}^{2} - x^{2} = 3$

Étape 1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

${(x - 5)}^{2} - x^{2} - 3 = 0$

Étape 2

Simplifiez ${(x - 5)}^{2} - x^{2} - 3$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(x - 5)}^{2}$ comme $(x - 5) (x - 5)$ .

$(x - 5) (x - 5) - x^{2} - 3 = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(x - 5) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 5) - 5 (x - 5) - x^{2} - 3 = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - x^{2} - 3 = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - x^{2} - 3 = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - x^{2} - 3 = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - x^{2} - 3 = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - x^{2} - 3 = 0$

Étape 2.1.3.2

Soustrayez $5 x$ de $- 5 x$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - x^{2} - 3 = 0$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 10 x + 25 - x^{2} - 3$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 10 x + 25 + 0 - 3 = 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 10 x + 25$ et $0$ .

$- 10 x + 25 - 3 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $3$ de $25$ .

$- 10 x + 22 = 0$

Étape 3

Factorisez $- 2$ à partir de $- 10 x + 22$ .

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Étape 3.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 10 x$ .

$- 2 (5 x) + 22 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $- 2$ à partir de $22$ .

$- 2 (5 x) - 2 \cdot - 11 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (5 x) - 2 (- 11)$ .

$- 2 (5 x - 11) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 2 (5 x - 11) = 0$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 2 (5 x - 11) = 0$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 (5 x - 11)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 (5 x - 11)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $5 x - 11$ par $1$ .

$5 x - 11 = \frac{0}{- 2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $- 2$ .

$5 x - 11 = 0$

Étape 5

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 11$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $5 x = 11$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 11$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{11}{5}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{11}{5}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{11}{5}$

Étape 7